kA*与(kA)*的行列式计算

A是n阶矩阵，求|kA*|的大小。

分析：

AA∗=|A|E,|AA∗|=|A|n,|A∗|=|A|n−1,|kA∗|=kn|A|n−1

以上是|kA*|的推导，其实就是简单的提出kn来，主要工作是对A*求行列式。

而(kA)*的行列式，要求就不同了。

(kA)(kA)∗=|kA|E=kn|A|E=knAA∗,则：(kA)∗=kn−1A∗,左边同时乘以A−1,由此可得：|(kA)∗|=|kn−1A∗|

这是个很重要的性质，两个的区别也是很重要的关系。