神经网络二：浅谈反向传播算法（backpropagation algorithm）为什么会很快

来源：互联网发布：外贸数据编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:06

在上一个博客神经网络一：介绍，示例，代码中，介绍了神经网络的基本算法Backpropagation Algorithm，该算法有很多优点，具体的可自行查阅其他资料或博客，本文主要针对Backpropagation Algorithm中运行速度快的特点进行浅谈。

假设我们有一个固定样本集 $\textstyle \{ (x^{(1)}, y^{(1)}), \ldots, (x^{(m)}, y^{(m)}) \}$ ，它包含 $\textstyle m$ 个样例。具体来讲，对于单个样例 $\textstyle (x,y)$ ，其代价函数为：

$\begin{align}J(W,b; x,y) = \frac{1}{2} \left\| h_{W,b}(x) - y \right\|^2.\end{align}$ 我们最后用

得到 $\begin{align}\frac{\partial}{\partial W_{ij}^{(l)}} J(W,b; x, y) &= a^{(l)}_j \delta_i^{(l+1)} \\\frac{\partial}{\partial b_{i}^{(l)}} J(W,b; x, y) &= \delta_i^{(l+1)}.\end{align}$ ，最后计算出 $\begin{align}W_{ij}^{(l)} &= W_{ij}^{(l)} - \alpha \frac{\partial}{\partial W_{ij}^{(l)}} J(W,b) \\b_{i}^{(l)} &= b_{i}^{(l)} - \alpha \frac{\partial}{\partial b_{i}^{(l)}} J(W,b)\end{align}$ 。为什么我们不能直接根据偏导公式

来直接计算呢？下面进行分析。

如果用直接计算的话，为了求：

用微积分的乘法法则：把代价函数J（W,b;x,y）只当做是权重W（或偏向值b）的函数，于是定义：

，（ε>0且ε->0）。根据这个公式也能求出权重的偏导，但到具体计算时，假设神经网络有1百万个权重需要更新，则对于每一个权重w，都需要通过遍历一次神经网络模型来更新，1百万个权重的话就要遍历1百万次！

而这只是针对一个训练集数据而言，数据更多的话需要花费更多的计算量来更新每一个权重。

而用Backpropagation Algorithm的优势就在于，只需要一正一反遍历两次就可以把所有的偏导计算出来。相比于直接算偏导，就是2:1000000的计算比例。具体的Backpropagation Algorithm可参见上一个博客。

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