4197: [Noi2015]寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

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嗯，，dp，对本苟蒻来说很难的dp。。。对于所有小于等于500的数，任意一个，大于等于23的质因子最多只能有一个而小于23的质因数只有八个令fi,x,y:考虑前i个大质数，小G取的质因数状态为x，小W为y，方案数
gi,t,x,y:前当前处理含该大质数的第i个数被小G，小W取的状态为t，其余质数被取的状态为x,y，方案数

其中t = 0代表小G取，t = 1代表小W取

gi,t,x|S,y += gi-1,t,x,y + fx,y
gi,t,x,y|S += gi-1,t,x,y + fx,y
fx,y += gi,0,x,y + gi,1,x,y - fx,y

然后，，不含大质数的那些数的情况，，一开始特判了，转移方程类似，很好推

下标写错了。。好炸啊。。以后下标都要写习惯的

#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 505;const int maxm = 1<<8;const int prime[8] = {2,3,5,7,11,13,17,19};struct Num{int S,p; Num(){}Num(int S,int p): S(S),p(p){}bool operator < (const Num &b) const {return p < b.p;}}N[maxn];int n,mo,cur,nex = 1,f[2][maxm][maxm],g[2][maxm][maxm];void Add(int &x,int y) {x = (x + y) % mo;}void Pre_Work(){for (int i = 1; i < n; i++) {int x = i + 1,S = 0;for (int j = 0; j < 8; j++)if (x % prime[j] == 0) {while (x % prime[j] == 0) x /= prime[j];S |= (1<<j);}N[i] = Num(S,x);}sort(N + 1,N + n);}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifcin >> n >> mo; Pre_Work();int Last = n; f[0][0][0] = 1;for (int k = 1; k < n; k++) {if (N[k].p != 1) {Last = k; break;}for (int i = 0; i < maxm; i++)for (int j = 0; j < maxm; j++) {Add(f[nex][i][j],f[cur][i][j]);if (!(j&N[k].S))Add(f[nex][i|N[k].S][j],f[cur][i][j]);if (!(i&N[k].S))Add(f[nex][i][j|N[k].S],f[cur][i][j]);}swap(cur,nex);memset(f[nex],0,sizeof(f[nex]));}int Cur = 0,Nex = 1;for (int k = Last; k < n; k++) {if (N[k].p != N[k-1].p)for (int i = 0; i < maxm; i++)for (int j = 0; j < maxm; j++)g[0][i][j] = g[1][i][j] = f[cur][i][j];for (int i = maxm - 1; i >= 0; i--)for (int j = maxm - 1; j >= 0; j--) {if (!(j&N[k].S))Add(g[0][i|N[k].S][j],g[0][i][j]);if (!(i&N[k].S))Add(g[1][i][j|N[k].S],g[1][i][j]);}if (N[k].p != N[k+1].p) for (int i = 0; i < maxm; i++)for (int j = 0; j < maxm; j++) f[cur][i][j] = ((g[0][i][j] + g[1][i][j])%mo - f[cur][i][j] + mo)%mo;}int Ans = 0;for (int i = 0; i < maxm; i++)for (int j = 0; j < maxm; j++)if (!(i&j)) Add(Ans,f[cur][i][j]);cout << Ans;return 0;}