LeetCode152—Maximum Product Subarray

原题

原题链接

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

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分析

首先想到的是最大子序列和问题，动归方程如下，dp[i]表示以nums[i]结尾的局部最优：
dp[i]=max(dp[i−1]+nums[i],nums[i])(1)

由于乘法不同于加法的性质（加法的效果是累计的），乘法可以出现负负得正的情况，也就是说以nums[i]结尾的局部最优可能是一个很小的负数乘上一个很小的负数得到。

因此，此题需要维护两个局部变量，一个表示局部最大，一个表示局部最小。

代码

class Solution {public:    int maxProduct(vector<int>& nums)    {            vector<int>dp_min(nums.size());            vector<int>dp_max(nums.size());            dp_min[0]=nums[0];            dp_max[0]=nums[0];            int global=nums[0];            for(int i = 1;i<nums.size();i++)            {                if(nums[i]>0)                {                    dp_max[i]=max(dp_max[i-1]*nums[i],nums[i]);                    dp_min[i]=min(dp_min[i-1]*nums[i],nums[i]);                }                else                {                    dp_max[i]=max(dp_min[i-1]*nums[i],nums[i]);                    dp_min[i]=min(dp_max[i-1]*nums[i],nums[i]);                }                global=max(global,dp_max[i]);            }            return global;    }};