【玲珑杯 1049】【卡特兰数+（lucas定理+预处理）】Deg-route【求从 (0,0)到 (n,n)不穿过对角线 x = y 的方法数】

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题意：求从 (0,0)到 (n,n)不穿过对角线 x = y 的方法数

思路：

在一个格点阵列中，从 (0,0) 点走到 (n,m) 点且不经过对角线 x = y 的方法数 (x > y)： C(n + m−1,m)−C(n + m−1,m−1)。
在一个格点阵列中，从 (0,0) 点走到 (n,m) 点且不穿过对角线 x = y 的方法数 (x ≥ y)： C(n + m,m)−C(n + m,m−1)。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h> #include <algorithm>#include <string.h>using  namespace  std;#define ll long longtemplate<class T> void read(T&num) {    char CH; bool F=false;    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());    F && (num=-num);}const int mod=1e4+7;ll fac[mod],inv[mod];void Pretreatment(){//预处理    int i;    for(fac[0]=1,i=1;i<mod;i++)        fac[i]=fac[i-1]*i%mod;    for(inv[1]=1,i=2;i<mod;i++)        inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod; //逆元打表公式    for(inv[0]=1,i=1;i<mod;i++) //用到的逆元很多，最好先打表        (inv[i]*=inv[i-1])%=mod; //前缀逆元积}ll C(int n,int m){    if(n<m) return 0;    if(n<mod && m<mod)        return fac[n] * inv[m] % mod * inv[n-m] % mod ;    return C(n/mod,m/mod) * C(n%mod,m%mod) % mod ;}int  main(){  int T;  read(T);  Pretreatment();  while(T--){    int x, y;    read(x), read(y);    ll ans = (C(x+y, y) + mod - C(x+y, y-1)) % mod; //记得加mod不然可能为负数    printf("%lld\n", ans);  }  return 0;}

描述：

1049 - Deg-route

Time Limit：1s Memory Limit：64MByte

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DESCRIPTION

You are in a integer coordinate system $xoy$, standing at point $(0,0)$.
A Deg-route from $(0,0)$ to $(x,y)(x\ge y)$ is that you can just walk from one point to another point in up direction or right direction for just one unit length. You can just via point$(i,j),(i\ge j)$.It means you must walk below the line $y=x$ inclusively.

How many different Deg-route from $(0,0)$ to $(x,y)$？
The answer is too big, so mod ${10}^4+7$.

INPUT

There are multiple test cases.The first line is a number T ($T\le 1000$), which means the number of cases.For each case, two integer $x,y（0\le y\le x\le {10}^9）$.

OUTPUT

one line --- print the number of Deg-routes (mod${10}^4+7$).

SAMPLE INPUT

21 12 2

SAMPLE OUTPUT

12

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #4