51nod1120 卡特兰数+Lucas定理

1120机器人走方格 V3

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值:80难度：5级算法题

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N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

#include <bits/stdc++.h>#define LL long longusing namespace std;const int MOD = 10007;const int AX = 1e6+66;LL f[AX];void init(int mod){                //f[n]为n的阶乘 f[0] = 1; for(int i = 1 ; i <= mod ;i ++ ){  f[i] = f[i-1] * i % mod; }}void ex_gcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y){    if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; }    else{ ex_gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }}LL inv(LL a,LL m)           //欧几里得求逆元{    LL d, x, y;    ex_gcd(a, m, d, x, y);    return d == 1 ? (x+m)%m : -1;} LL Lucas(LL m , LL n , LL p){             //Lucas定理 LL  res = 1; while(n && m){  LL n1 = n % p ;  LL m1 = m % p ;  res = res * f[n1] * inv(f[n1-m1],p) * inv(f[m1],p)%p;  n /= p;  m /= p; } return ( res % p + p ) % p;}int main(){ int n; init(MOD); scanf("%d",&n); n--; LL ans = Lucas(n,2*n,MOD)*inv(n+1,MOD)%MOD; printf("%lld\n",2*ans%MOD); return 0;}