【DP总结】【字符串】【统计单词个数】

描述

给出一个长度不超过200的由小写英文字母组成的字母串(约定;该字串以每行20个字母的方式输入，且保证每行一定为20个)。要求将此字母串分成k份(1<k<=40)，且每份中包含的单词个数加起来总数最大(每份中包含的单词可以部分重叠。当选用一个单词之后，其第一个字母不能再用。例如字符串this中可包含this和is，选用this之后就不能包含th)。

单词在给出的一个不超过6个单词的字典中。

要求输出最大的个数。

格式

输入格式

第一行有二个正整数(p，k)
p表示字串的行数;
k表示分为k个部分。

接下来的p行，每行均有20个字符。

再接下来有一个正整数s，表示字典中单词个数。(1<=s<=6)
接下来的s行，每行均有一个单词。

输出格式

输出一个整数，即最大的个数

样例1

样例输入1[复制]

1 3thisisabookyouareaoh4isaoksab

样例输出1[复制]

7

限制

每个测试点1s

来源

NOIP2001第三题

字符串中的DP问题复习

考虑DP状态：F[ i ][ k ] 表示将字符串 前i个 字符 分成k份后包含单词最多的数目。

思考状态转移方程：

F[ i ] [ k ]=Max {   F[ n ][ k-1 ] +W[ n+1 ][ i ]   (1<= n  <j )     }

W[n+1][i] 表示 字符串 n+1 到 i位置中 包含了多少个字典当中单词的数目。

预处理 W[ i ][ j ]

从 后往前找

W [ i ] [ j ] = W [ i+1 ] [ j ] +1   当且 仅当  以 S [ i+1] 开头 的单词可取。

这里暴力每句 每句所有区间 m*n 每句所有单词 * p 还有判断是否可取 复杂度可怕。不过没有任何影响，

这道题数据是多么的可爱。

否则  W [ i ] [ j ] =  W[ i + 1 ] [ j ]

题目解决。

思考：考虑条件转移方程的时候有时候不一定是从上一位转移过来。

而且转移的时候考虑状态中不同两个方面。

代码

#include <iostream>#include <string>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;string s,q[7];int p,kk,pp,bj[201][201],sum[201][201],f[201][201];int comp(string a,string b){    return a.size()<b.size();}int main(){    cin>>p>>kk;    for(int i=1;i<=p;i++)    {        string ss;        cin>>ss;        s+=ss;    }    cin>>pp;    for(int i=1;i<=pp;i++)        cin>>q[i];    sort(q+1,q+1+pp,comp);    for(int i=0;i<s.size();i++)        for(int j=i;j>=0;j--)            for(int k=1;k<=pp;k++)            {                sum[j+1][i+1]=sum[j+2][i+1];                if(q[k].size()<=(i-j+1))                {                    int pd=1;                    int h1=0,h2=j;                    while(h1<q[k].size()&&q[k][h1]==s[h2])  h1++,h2++;                    if(h1==q[k].size())                    {                        sum[j+1][i+1]++;                        break;                    }                }               }    for(int k=1;k<=kk;k++)        for(int i=1;i<=s.size();i++)            for(int j=k-1;j<i;j++)                f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]+sum[j+1][i]);    cout<<f[s.size()][kk]<<endl;    return 0;}