Codevs 1519 过路费

题目描述 Description

在某个遥远的国家里，有 n个城市。编号为 1,2,3,…,n。这个国家的政府修建了m 条双向道路，每条道路连接着两个城市。政府规定从城市 S 到城市 T 需要收取的过路费为所经过城市之间道路长度的最大值。如：A到B长度为 2，B到C 长度为3，那么开车从 A经过 B到C 需要上交的过路费为 3。佳佳是个做生意的人，需要经常开车从任意一个城市到另外一个城市，因此他需要频繁地上交过路费，由于忙于做生意，所以他无时间来寻找交过路费最低的行驶路线。然而， 当他交的过路费越多他的心情就变得越糟糕。 作为秘书的你，需要每次根据老板的起止城市，提供给他从开始城市到达目的城市，最少需要上交多少过路费。

输入描述 Input Description

第一行是两个整数 n 和m，分别表示城市的个数以及道路的条数。 接下来 m 行，每行包含三个整数 a，b，w（1≤a，b≤n，0≤w≤10^9），表示a与b之间有一条长度为 w的道路。接着有一行为一个整数 q，表示佳佳发出的询问个数。 再接下来 q行，每一行包含两个整数 S，T（1≤S,T≤n，S≠T）, 表示开始城市S 和目的城市T。

输出描述 Output Description

输出共q行，每行一个整数，分别表示每个询问需要上交的最少过路费用。输入数据保证所有的城市都是连通的。

样例输入 Sample Input

4 5 1 2 10 1 3 20 1 4 100 2 4 30 3 4 10 2 1 4 4 1

样例输出 Sample Output

20 20

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于 30%的数据，满足 1≤ n≤1000，1≤m≤10000，1≤q≤100； 对于 50%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤10000，1≤q≤10000； 对于 100%的数据，满足 1≤ n≤10000，1≤m≤100000，1≤q≤10000；

思路:

要使费用最小，那么就要跑最短路但是直接spfa只有30分 可以发现 最短路一定在最小生成树上那么就建树，去掉多余的边，在树上跑LCA

代码:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#define MAXN 100010using namespace std;struct node {    int to;    int next;    int val;};node e[MAXN];struct data {    int x;    int y;    int z;    bool operator < (data b) const {        return z<b.z;    }};data a[MAXN];int head[MAXN],tot;int n,m,t,cnt;int fa[MAXN];int f[MAXN],deep[MAXN],dis[MAXN];inline void read(int&x) {    int f=1;x=0;char c=getchar();    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();};    while(c>='0'&&c<='9') x=10*x+c-48,c=getchar();    x*=f;}inline void add(int x,int y,int z) {    e[++tot].to=y;    e[tot].val=z;    e[tot].next=head[x];    head[x]=tot;}inline int find(int x) {    if(x==fa[x]) return x;    fa[x]=find(fa[x]);    return fa[x];}inline void kurskal() {    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;    sort(a+1,a+m+1);    for(int i=1;i<=m;i++) {        int f1=find(a[i].x);        int f2=find(a[i].y);        if(f1!=f2) {            fa[f1]=f2;            add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);            add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);            cnt++;        }        if(cnt==n-1) break;    }}inline void dfs(int now,int from,int dep,int v) {    f[now]=from;    deep[now]=dep;    dis[now]=v;    for(int i=head[now];i;i=e[i].next) {        int v=e[i].to;        if(v!=from)        dfs(v,now,dep+1,e[i].val);    }}inline int lca(int a,int b) {    int ans=0;    while(deep[a]>deep[b]) ans=max(ans,dis[a]),a=f[a];    while(deep[b]>deep[a]) ans=max(ans,dis[b]),b=f[b];    if(a==b) return ans;    while(a!=b) {        ans=max(ans,dis[b]);        ans=max(ans,dis[a]);        a=f[a],b=f[b];    }    return ans;}int main() {    read(n);read(m);    for(int i=1;i<=m;i++) read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z);    kurskal();    dfs(1,-1,0,0);    read(t);    int x,y,z;    for(int i=1;i<=t;i++) {        read(x),read(y);        int ans=lca(x,y);        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}