bzoj 1082: [SCOI2005]栅栏 （二分+dfs）

1082: [SCOI2005]栅栏

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Description

　　农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来，因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板，然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子，用它来锯木板，不会产生任何损失，也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务：给你约翰所需要的木板的规格，还有木材店老板能够给出的木材的规格，求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。

Input

　　第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000)，表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。（对于店老板提供的和约翰需要的每块木板，你只能使用一次）。

Output

　　只有一行，为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。

Sample Input

4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output

7

HINT

25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17

Source

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题解：二分+dfs

要求尽可能满足多的木材，所有一定是尽可能选取小的来满足，也就是满足的一定是前k小，那么我们将需要的木材按照从小到大的顺序排序，然后二分最多能满足多少木材，判定的时候用dfs,如果只是单纯的dfs求解是否有可行方案一定会TLE。所以考虑剪枝，我们计算一个最大的浪费值(就是浪费值超过这个值就无解),然后利用这个来剪枝就可以了。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cmath>#define N 1003using namespace std;int a[N],len[N],n,m,sum[N],lentot,waste;int cmp(int x,int y){return x>y;}bool dfs(int k,int w,int now){if (k==0) return true;    bool pd=false;for (int i=now;i<=n;i++) if(len[i]>=a[k]) { len[i]-=a[k]; int t=w; if (len[i]<a[1]) t+=len[i]; if (t>waste) { len[i]+=a[k]; continue; }int last=0;if (a[k]==a[k-1]) last=now;else last=1;  if (dfs(k-1,t,last)) pd=true; len[i]+=a[k]; if (pd) return true; }return false;}int main(){freopen("a.in","r",stdin);//freopen("my.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&len[i]),lentot+=len[i];scanf("%d",&m);for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);sort(a+1,a+m+1);for (int i=1;i<=m;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i];//cout<<sum[m]<<" "<<lentot<<endl;sort(len+1,len+n+1,cmp);    int l=0; int r=m; int ans=0;    while (a[l+1]<=len[l+1]&&l+1<=m) l++; ans=l;    while (a[1]>len[n]&&n) lentot-=len[n],n--;    while (a[m]>len[1]&&m) m--; r=m;    //cout<<n<<" "<<m<<endl;    while (l<=r){    int mid=(l+r)/2;    waste=lentot-sum[mid]; //cout<<waste<<endl;    if (dfs(mid,0,1)) ans=max(ans,mid),l=mid+1;    else r=mid-1;}printf("%d\n",ans);}