BZOJ 1082: [SCOI2005]栅栏 DFS,剪枝,二分答案
来源:互联网 发布:java adobe 生成pdf 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:57
Description
农夫约翰打算建立一个栅栏将他的牧场给围起来,因此他需要一些特定规格的木材。于是农夫约翰到木材店购
买木材。可是木材店老板说他这里只剩下少部分大规格的木板了。不过约翰可以购买这些木板,然后切割成他所需
要的规格。而且约翰有一把神奇的锯子,用它来锯木板,不会产生任何损失,也就是说长度为10的木板可以切成长
度为8和2的两个木板。你的任务:给你约翰所需要的木板的规格,还有木材店老板能够给出的木材的规格,求约翰
最多能够得到多少他所需要的木板。
Input
第一行为整数m(m<= 50)表示木材店老板可以提供多少块木材给约翰。紧跟着m行为老板提供的每一块木板的长
度。接下来一行(即第m+2行)为整数n(n <= 1000),表示约翰需要多少木材。接下来n行表示他所需要的每一块木板
的长度。木材的规格小于32767。(对于店老板提供的和约翰需要的每块木板,你只能使用一次)。
Output
只有一行,为约翰最多能够得到的符合条件的木板的个数。
Sample Input
4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30
Sample Output
7
HINT
25切出 21 30切出 20 40切出 19、18 50切出 15、16、17
解题思路:
这题AC真不容易,拜读了网上各位神牛的博客自己写出代码后得到的是无数WA+TLE。出的问题有以下几个,数组大小开得不对,剪枝没剪好,写二分的check的时候忘记回溯,写二分check的时候在dfs过程中直接返回了中间变量值(这个明显只有为true的时候才改返回,唔!)解决了以上所有问题终于获得AC了,现在就来说一说解题方法!下面的解题方法copy自这个同学的博客
二分到一个 mid ,验证能否选 mid 个根木棍,显然要选最小的 mid 根。
使用 DFS 验证,因为贪心地想一下,要尽量先用提供的小的木木棍,尽量先做出需要的大的木棍,所以要先将提供的木棍和需要的木棍都排序。
DFS 的时候是按照需要的木棍从大到小的顺序一层一层搜,每一层上是按照从小到大的顺序枚举提供的木棍。(当然枚举的时候已经不一定是从小到大了,有些木棍已经被截掉了一些。)
要使用两个有效的剪枝:
1)如果下一层的木棍和这一层的木棍等长,就从这一层木棍枚举到的提供的木棍开始枚举,因为前面的都是不可以的。
2)当一根木棍被截掉一段之后小于最小的需要的木棍,那么它就废掉了,记录当前废掉的木棍总长Rest,如果Rest + 1到mid所有木棍的总长 > 提供的所有木棍总长,那么就返回 false。
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxm = 55;const int maxn = 1005;#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)int n, m, ans;int left_stick, need_stick, total_stick;//left_stick 表示废掉的木棒int a[maxm], b[maxn], sum[maxn];bool check(int x, int y){//x表示木板个数,y表示从哪个木板开始考虑(切割) if(left_stick + need_stick > total_stick) return false; //剪枝1 bool ok = false; for(int i = y; i <= m; i++){ if(a[i] >= b[x]){ a[i] -= b[x]; if(a[i] < b[1]) left_stick += a[i]; if(x == 1) ok = 1; else if(b[x - 1] == b[x]) ok = check(x - 1, i);//剪枝2 else ok = check(x - 1, 1); left_stick -= a[i]; a[i] += b[x]; if(ok) return true; } } return false;}int main(){ scanf("%d", &m); rep(i, 1, m) scanf("%d", &a[i]); scanf("%d", &n); rep(i, 1, n) scanf("%d", &b[i]); sort(a + 1, a + m + 1); sort(b + 1, b + n + 1); rep(i, 1, m) total_stick += a[i]; rep(i, 1, n) sum[i] = sum[i - 1] + b[i]; int l = 0, r = n; ans = 0; while(l <= r){ int mid = (l + r) >> 1; need_stick = sum[mid]; left_stick = 0; if(check(mid, 1)){ ans = mid; l = mid + 1; } else{ r = mid - 1; } } printf("%d\n", ans); return 0;}
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