寻找段落(二分+单调队列)
来源:互联网 发布:淘宝店铺模版怎么修改 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 02:43
寻找段落
题目描述:
给定一个长度为n的序列a_i,定义a[i]为第i个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在[S,T]之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落,
段落的平均值=段落总价值/段落长度。
输入输出格式:
输入格式:
第一行一个整数n,表示序列长度。
第二行两个整数S和T,表示段落长度的范围,在[S,T]之间。
第三行到第n+2行,每行一个整数表示每个元素的价值指数。
输出格式:
一个实数,保留3位小数,表示最优段落的平均值。
输入输出样例
输入样例#1:
3
2 2
3
-1
2
输出样例#1:
1.000
说明
数据范围:
对于30%的数据有n<=1000。
对于100%的数据有n<=100000,1<=S<=T<=n,-10000<=价值指数<=10000。
思路:
首先二分答案,即:二分最大平均值。
我们将a全部减去mid,问题转化为判断是否存在一个长度在s~t范围内的区间它的和为正,如果有说明还有更大的平均值。
用前缀和和单调队列维护。
然后用单调队列求出sum[i]-min(sum[i-t]~sum[i-s]),然后判断是否大于0即可。
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=100010;int n,s,t,maxx=-maxn,a[maxn];double sum[maxn];bool can(double mid){ for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+double(a[i])-mid; int head=1,tail=0,q[maxn]; for(int i=s;i<=n;i++) { while(head<=tail&&sum[q[tail]]>sum[i-s]) tail--; q[++tail]=i-s; while(head<=tail&&q[head]<i-t) head++; if(head<=tail&&sum[i]-sum[q[head]]>=0) return 1; } return 0;}int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&s,&t); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); maxx=max(maxx,a[i]); sum[i]=sum[i-1]+double(a[i]); } double l=0,r=double(maxx),mid,ans; while(r-l>=1e-4) { mid=(l+r)/2; if(can(mid)) { l=mid; ans=mid; } else r=mid; } printf("%0.3lf",ans); return 0;}
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