第十一周项目2-用二叉树求解代数表达式

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* 烟台大学计算机与控制工程学院   

* 作者：王雪松  

* 完成日期：2016年11月11日   

*   

* 问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2∗3−4/5  ”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。

* 输入描述：

* 程序输出：

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代码：程序中的btree.h，见二叉树算法库。

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <string.h>  
3. #include <malloc.h>  
4. #include "btree.h"  
5. #include <iostream>  
6.   
7. //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  
8. BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  
9. {  
10.     BTNode *p;  
11.     int k,plus=0,posi;  
12.     if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点  
13.     {  
14.         p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间  
15.         p->data=s[i];                         //值为s[i]  
16.         p->lchild=NULL;  
17.         p->rchild=NULL;  
18.         return p;  
19.     }  
20.     //以下为i!=j的情况  
21.     for (k=i; k<=j; k++)  
22.         if (s[k]=='+' || s[k]=='-')  
23.         {  
24.             plus++;  
25.             posi=k;              //最后一个+或-的位置  
26.         }  
27.     if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)  
28.         for (k=i; k<=j; k++)  
29.             if (s[k]=='*' || s[k]=='/')  
30.             {  
31.                 plus++;  
32.                 posi=k;  
33.             }  
34.     //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上  
35.     //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路  
36.     //处于较低层的乘除会优先运算  
37.     //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则  
38.     //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值  
39.     if (plus!=0)  
40.     {  
41.         p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));  
42.         p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]  
43.         p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成  
44.         p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成  
45.         return p;  
46.     }  
47.     else       //若没有任何运算符，返回NULL  
48.         return NULL;  
49. }  
50.   
51. double Comp(BTNode *b)  
52. {  
53.     double v1,v2;  
54.     if (b==NULL)  
55.         return 0;  
56.     if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）  
57.         return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'  
58.     v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树  
59.     v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树  
60.     switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路  
61.     {  
62.     case '+':  
63.         return v1+v2;  
64.     case '-':  
65.         return v1-v2;  
66.     case '*':  
67.         return v1*v2;  
68.     case '/':  
69.         if (v2!=0)  
70.             return v1/v2;  
71.         else  
72.             abort();  
73.     }  
74. }  
75.   
76. int main()  
77. {  
78.     BTNode *b;  
79.     char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";  
80.     printf("代数表达式%s\n",s);  
81.     b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);  
82.     printf("对应二叉树:");  
83.     DispBTNode(b);  
84.     printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));  
85.     DestroyBTNode(b);  
86.     return 0;  
87. }  

运行结果：