vijos P1814细胞分裂 （数论）

P1814细胞分裂

未递交

标签：NOIP普及组2009[显示标签]

描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M =m1m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

格式

输入格式

共有三行。

第一行有一个正整数 N(1 ≤N≤ 10000)，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2(1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000)，以一个空格隔开， m1m2即表示试管的总数M。

第三行有 N 个正整数，第i 个数Si(1 ≤ Si ≤ 2,000,000,000) 表示第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。 
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例1

样例输入1[复制]

12 13

样例输出1[复制]

-1

样例2

样例输入2[复制]

2 24 1 30 12

样例输出2[复制]

2

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明：
经过1秒钟，细胞分裂成3个，经过2 秒钟，细胞分裂成9个，„„，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入2 个试管。
样例2说明：
第 1 种细胞最早在3 秒后才能均分入24 个试管，而第2 种最早在2 秒后就可 以均分(每试管144/(24^1 )=6 个）。故实验最早可以在2 秒后开始。

来源

NOIP2009普及组

题解：数论

刚开始一眼不会做，这么大的范围高精也不行吧。

仔细分析一下，什么时候会无解呢？就是将m1分解质因数，m1中存在的质因数在si中不存在，那么一定无解。

那么如何计算每个si最少分裂几次才能是m1^m2的倍数呢？那么就是让si^x的每次质因子的指数都大于等于m1^m2中的指数。然后取最优值即可。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 100003using namespace std;int prime[N*3],pd[N*3],minn[N*3];int a[N],n,m1,m2,num[N],mark[N],base[N],size[N];void calc(){for (int i=2;i<=N*3;i++) {if (!pd[i]) {prime[++prime[0]]=i;minn[i]=prime[0];}for (int j=1;j<=prime[0];j++) {if (i*prime[j]>N*3) break;pd[i*prime[j]]=1;minn[i*prime[j]]=j;if (i%prime[j]==0) break;}}}int main(){freopen("a.in","r",stdin);calc();scanf("%d",&n); scanf("%d%d",&m1,&m2);int x=m1; int cnt=0;while (x!=1) {num[++cnt]=prime[minn[x]];int t=minn[x];while (x%prime[t]==0) x/=prime[t],mark[cnt]++;}for (int i=1;i<=cnt;i++) mark[i]*=m2;//for (int i=1;i<=cnt;i++) cout<<num[i]<<" "<<mark[i]<<endl;    if (m1==1) {    printf("0\n");    return 0;}int ans=1000000000;for (int i=1;i<=n;i++) {int x; scanf("%d",&x);bool pd=true; int t=-1; for (int j=1;j<=cnt;j++) if (x%num[j]) { pd=false; break; } else { size[j]=0; while (x%num[j]==0) size[j]++,x/=num[j]; }if (!pd) continue;//for (int j=1;j<=cnt;j++) cout<<size[j]<<endl;for (int j=1;j<=cnt;j++) if (size[j]) { t=max(t,(mark[j]-1)/size[j]+1); }ans=min(ans,t);}if (ans==1000000000) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans);}