图论 最大团,最大独立集

经典的NP完全问题,只有暴力解,时间复杂度O(n2^n)

对于无向图来说

所谓最大团, 其实就是找一个最大完全子图,最大就是包含的点最多.

而最大独立集 == 补图的最大团

这里使用深度优先搜索实现,对于每一个结点,考虑要与不要两种状态,则问题构成一个子集树,本质上与01背包一样,只不过多了联通性的判断

#include <bits/stdc++.h>const int SIZE = 55;int Graph[SIZE][SIZE];//int bestx[SIZE]; //记录最大的团int inset[SIZE];//当前用到的的结点int cn,bestn;//当前的节点数量 ,, 当前最大的节点数量int n;void DFS( int i ){    if ( i > n ) {        //此处可以记录最大团        bestn = cn;        return;    }    int flag = 1;    for (int j = 0 ;j < cn;++j )        if ( Graph[i][inset[j]] == 0){            flag = 0;            break;        }    if ( flag ) {        inset[cn++] = i;        DFS( i+1 );        cn--;    }    if ( cn + n - i > bestn )        DFS(i+1);}void init() {    //memset(Graph,0,sizeof(Graph));    //memset(x,0,sizeof(x));    memset(inset,0,sizeof(inset));    bestn = cn = 0 ;}int main(){    while ( ~scanf("%d",&n) && n ){        init();        for (int i = 1;i <= n;++i )            for (int j = 1;j <= n;++j )                scanf("%d",&Graph[i][j]);        DFS(1);        int ans = bestn;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}