晋城一中oj 神奇的序列

1.神奇的序列

（sum.pas/c/cpp）

【问题描述】

开门见山，直截了当！如果一个以0开头的整数序列中，任意两个相邻的项相差为±1，则我们说这个整数序列是“一序列”。即如果序列{a1,a2,…,an}满足以下条件，则它是一个“一序列”：

1、对于任何的k（1<=k< n），|ak-ak+1| =1；

2、a1＝0。

给定两个整数len和sum，求满足以下条件的“一序列”共有多少个：长度为len，元素的总和等于sum。

【输入格式】：

第一行为一个正整数len ，第二行为一个整数sum。

【输出格式】：

如果不存在这样的数列，输出一行字符串“NIE”。

否则输出一个正整数ans，表示长度为len，各项总和为sum的“一序列”的种数。由于总数很大， 你只需要输出结果对100000007取模的结果。

【输入样例1】：

6 3

【输出样例1】：

3

【输入样例2】：

10 100

【输出样例2】：

NIE

【数据范围】

对于30%的数据，len = 10, |sum| <= 50。

对于50%的数据，len <= 100, |sum| <= 5000。

对于100%的数据，len <= 500，|sum| <= 100000。

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【分析】
这题的关键 依然是转化问题
假设我们把数列一直增加，那么sum=0+1+2+…+(n-1)
现在我们要放一些减的位置
如果减放在一个位置，那么它包括它后面所有的数都会-2。
那么一个长度为n的数列依次从后往前放减时，sum会-2，-4，-6，-8…
问题转化成了01背包，跑一遍dp即可，本题不卡常数
cst果然厉害

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【代码】

//有趣的数列 #include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long long#define M(a) memset(a,0,sizeof a)#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mod=100000007;int n,m,ans;int dp[2000005];inline int add(int x){       int tmp=0;    for(int i=1;i<=x;i++)      tmp+=i;    return tmp;}int main(){    freopen("input.txt","r",stdin);    freopen("output.txt","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    n--;    int sum=add(n)-m;    if(sum&1) {printf("NIE\n");return 0;}    dp[0]=1;n=n*2;    for(register int i=2;i<=n;i+=2)      for(register int j=sum;j>=i;j-=2)        dp[j]=(dp[j]+dp[j-i])%mod;    printf("%d\n",dp[sum]);    return 0;}