1007神奇的序列

Description

如果整数序列{a1,a2,…,an}满足以下条件，则它是一个“一序列”：
1、对于任何的k（1<=k<n），|ak-ak+1| =1；
2、a1＝0。

给定两个整数len和sum，求满足以下条件的“一序列”共有多少个：长度为len，元素的总和等于sum。

Input

包含多组测试数据。每组测试数据包含一个正整数len 和一个整数sum。len <= 500，|sum| <= 100000

Output

每组测试数据输出占一行。

如果不存在这样的数列，输出字符串“NIE”。
否则输出一个正整数ans，表示长度为len，各项总和为sum的“一序列”的种数。由于总数很大， 你只需要输出结果对100000007取模的结果。

Sample Input 

6 310 100

Sample Output

3NIE

分析：首先要判断给出的两个数能不能组成“一序列”，设输入n、m，对于一个含有n项的“一序列”，其最大值为n*(n-1)/2[0+1+……+(n-1)]，同理，最小值为-n*(n-1)/2。设max = n*(n-1)/2，如果给出的和不在-max和max之间，则不能组成“一序列”，无解；另外，对于一个“一序列”，其项奇偶性为偶、奇、偶、奇、……，所以呢，序列的和的奇偶性是一定的，即同奇同偶，反之，则无解。

参考代码

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<vector>#include<map> using namespace std;const int mod = 100000007;int n,m;int ans;int dp[2000005]; inline int add( int x)//1+2+...+x{    int tmp = 0;    for( int i = 1; i <= x; i++)        tmp += i;    return tmp;} int main(){    while( ~scanf("%d%d",&n,&m))    {       memset(dp,0,sizeof(dp));       n--;       int sum = add(n)-m;       //0+1+2+...+(n-1) < m的绝对值 或者 sum 为奇数 则不存在这样的序列       if( add(n) < abs(m) || sum&1)            printf("NIE\n");        else        {            dp[0] = 1;            n = n*2;            for( int i = 2; i <= n; i++)            {                for( int j = sum; j >= i; j -= 2)                    dp[j] = (dp[j]+dp[j-i])%mod;            }            printf("%d\n",dp[sum]);         }     }     return 0;}