2733: [HNOI2012]永无乡

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Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可 以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛 到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连 通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪 座，请你输出那个岛的编号。 
 

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别 表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存 在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q， 表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。 对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000 
 
对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000 
 

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表 示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。 
 

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

HINT

Source

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如果能维护某种数据结构。。他能维护一个可并集合并支持查找集合内第K小。。。

那就是splay了。。合并操作用启发式合并，也就是每次将siz较小的那个splay的点一个个插入那个大的

这样做每个点被拿出来插入到另一棵splay不超过log次，因为每次siz扩大至少一倍

而每次插入是log的，因此，总复杂度是O(nlog^2)，常数感人--

不过Mektpoy说这是均摊log的。。。啊。。搞不懂，，，管他呢--

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<bitset>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std;const int maxn = 1E5 + 10;int n,m,q,fa[maxn],ch[maxn][2],va[maxn],siz[maxn],Min[maxn];void maintain(int x){siz[x] = 1; Min[x] = va[x];for (int i = 0; i < 2; i++)if (ch[x][i]) siz[x] += siz[ch[x][i]],Min[x] = min(Min[x],Min[ch[x][i]]);}void rotate(int x){int y = fa[x],z = fa[y];int d = ch[y][0] == x?0:1;ch[y][d] = ch[x][d^1];fa[ch[y][d]] = y; maintain(y);ch[x][d^1] = y; fa[y] = x;maintain(x); fa[x] = z;if (z) ch[z][ch[z][1] == y] = x,maintain(z); }void splay(int x){for (int y = fa[x]; y; rotate(x),y = fa[x])if (fa[y])rotate((ch[y][0] == x)^(ch[fa[y]][0] == y)?x:y);}int pre(int x,int k){int d = va[x] < k?1:0;if (!ch[x][d]) return x;if (d == 1 && Min[ch[x][1]] > k) return x;return pre(ch[x][d],k);}int merge(int x,int y){y = pre(y,va[x]); splay(y);if (va[y] > va[x]){ch[y][0] = x; fa[x] = y;maintain(y); return y;}int z = ch[y][1];ch[y][1] = x; fa[x] = y;maintain(y); splay(x);ch[x][1] = z; if (z) fa[z] = x;maintain(x); return x;}int find(int x,int k){int Left = siz[ch[x][0]] + 1;if (Left == k) return x;if (Left > k) return find(ch[x][0],k);return find(ch[x][1],k - Left);}int Getfa(int x){for (; fa[x]; x = fa[x]);return x;}void Merge(int x,int y){int fx = Getfa(x),fy = Getfa(y);if (fx == fy) return;if (siz[fx] > siz[fy]) swap(fx,fy);for (int i = siz[fx]; i >= 0; i--){if (i == 1) {merge(fx,fy); return;}fx = find(fx,i-1);fy = merge(ch[fx][1],fy);ch[fx][1] = 0; maintain(fx);}}int Query(int x,int k){int y = Getfa(x);if (siz[y] < k) return -1;return find(y,k);}int getint(){char ch = getchar();int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;}int getcom(){char ch = getchar();while (ch != 'B' && ch != 'Q') ch = getchar();return ch == 'B'?1:2;}int main(){#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getint(); m = getint();for (int i = 1; i <= n; i++) va[i] = getint(),siz[i] = 1,Min[i] = va[i];while (m--){int x = getint(),y = getint();Merge(x,y);}q = getint(); while (q--){int com = getcom(),x = getint(),y = getint();if (com == 1) Merge(x,y);else printf("%d\n",Query(x,y));}return 0;}