第十二周项目4——利用遍历思想求解图问题（1）（2）

1. /*      
2. * Copyright (c)2016,烟台大学计算机与控制工程学院      
3. * All rights reserved.      
4. * 文件名称：wu.cpp      
5. * 作    者：武昊      
6. * 完成日期：2016年11月24日      
7. * 版 本 号：v1.0       
8. *问题描述：假设图G采用邻接表存储，分别设计实现以下要求的算法，要求用区别于示例中的图进行多次测试，通过观察输出值，掌握相关问题的处理方法。  
9. 　　（1）设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径  
10. 　　（2）设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（设计测试图时，保证图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。  
11. 　　（3）输出从顶点u到v的所有简单路径。  
12. 　　（4）输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。  
13. 　　（5）求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）     
14. *输入描述：无      
15. *程序输出：测试数据      
16. */

测试图结构及存储：

1、是否有简单路径? 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

1. #include <stdio.h>  
2. #include <malloc.h>  
3. #include "graph.h"  
4. int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
5. void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)  
6. {  
7.     int w;  
8.     ArcNode *p;  
9.     visited[u]=1;  
10.     if(u==v)  
11.     {  
12.         has=true;  
13.         return;  
14.     }  
15.     p=G->adjlist[u].firstarc;  
16.     while (p!=NULL)  
17.     {  
18.         w=p->adjvex;  
19.         if (visited[w]==0)  
20.             ExistPath(G,w,v,has);  
21.         p=p->nextarc;  
22.     }  
23. }  
24.   
25. void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)  
26. {  
27.     int i;  
28.     bool flag = false;  
29.     for (i=0; i<G->n; i++)  
30.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
31.     ExistPath(G,u,v,flag);  
32.     printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);  
33.     if(flag)  
34.         printf("有简单路径\n");  
35.     else  
36.         printf("无简单路径\n");  
37. }  
38.   
39. int main()  
40. {  
41.     ALGraph *G;  
42.     int A[5][5]=  
43.     {  
44.         {0,0,0,0,0},  
45.         {0,0,1,0,0},  
46.         {0,0,0,1,1},  
47.         {0,0,0,0,0},  
48.         {1,0,0,1,0},  
49.     };  //请画出对应的有向图  
50.     ArrayToList(A[0], 5, G);  
51.     HasPath(G, 1, 0);  
52.     HasPath(G, 4, 1);  
53.     return 0;  
54. }  

2、输出简单路径 
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

1. #include <stdio.h>  
2. #include <malloc.h>  
3. #include "graph.h"  
4. int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组  
5. void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)  
6. {  
7.     //d表示path中的路径长度，初始为-1  
8.     int w,i;  
9.     ArcNode *p;  
10.     visited[u]=1;  
11.     d++;  
12.     path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中  
13.     if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回  
14.     {  
15.         printf("一条简单路径为:");  
16.         for (i=0; i<=d; i++)  
17.             printf("%d ",path[i]);  
18.         printf("\n");  
19.         return;         //找到一条路径后返回  
20.     }  
21.     p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点  
22.     while (p!=NULL)  
23.     {  
24.         w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w  
25.         if (visited[w]==0)  
26.             FindAPath(G,w,v,path,d);  
27.         p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点  
28.     }  
29. }  
30.   
31. void APath(ALGraph *G,int u,int v)  
32. {  
33.     int i;  
34.     int path[MAXV];  
35.     for (i=0; i<G->n; i++)  
36.         visited[i]=0; //访问标志数组初始化  
37.     FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0  
38. }  
39.   
40. int main()  
41. {  
42.   
43.     ALGraph *G;  
44.     int A[5][5]=  
45.     {  
46.         {0,0,0,0,0},  
47.         {0,0,1,0,0},  
48.         {0,0,0,1,1},  
49.         {0,0,0,0,0},  
50.         {1,0,0,1,0},  
51.     };  //请画出对应的有向图  
52.     ArrayToList(A[0], 5, G);  
53.     APath(G, 1, 0);  
54.     APath(G, 4, 1);  
55.     return 0;  
56. }