直线围成的三角形数

【问题描述】

平面上有N条直线，用方程Aix + Biy +Ci =0表示。这些直线没有三线共点的。现在要你计算出用这些直线可以构造出多少三角形？

输入：

第1行：一个整数N(1 ≤ N≤ 300000)。
  下面N行：每行3个整数：Ai, Bi 和Ci，表示对应直线方程的系数。不超过10^9.

input 1

6 

0 1 0 

-5 3 0 

-5 -2 25 

0 1 -3 

0 1 -2 

-4 -5 29 

input 2

5 

-5 3 0 

-5 -3 -30 

0 1 0 

3 7 35 

1 -2 -1 

output 1

10

output 2

10

对于40%的数据，N ≤1000；
对于100%的数据，N≤300000。

分析：

显然任何不平行的三条直线一定能构成一个三角形（交于一点除外），所以可以三重循环枚举三条直线的组合。但是不够优，我们可以先将直线按斜率排序，显然斜率不相等的两条直线一定相交，那么我们假设枚举的三条直线k1<k2<k3，那么我们可以枚举k2，然后计算k1，和k3的个数，乘法原理即可，因为已经排序好了，k1和k3的数量的维护也就不麻烦了。

参考程序：

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=510000;typedef long long LL;int n;struct Point{LL x,y;bool operator < (const Point k)const{return x*k.y<y*k.x;}Point(LL x,LL y):x(x),y(y){}Point(){}}p[maxn];int main(){freopen("trokuti.in","r",stdin);freopen("trokuti.out","w",stdout);scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++){LL a,b,c;scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);p[i]=Point(a,b);}sort(p+1,p+n+1);int l=1,r=1;LL res=0;for (int i=1;i<=n;i++){while (p[l]<p[i])l++;while (r<=n && !(p[i]<p[r]))r++;res+=(LL)(l-1)*(n+1-r);}printf("%lld",res);return 0;}