第十一周项目2 用二叉树求解代数表达式

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问题及代码：

/*
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文件名称：zhou.cpp
作者：吕方舟
完成日期：2016年11月23日
版本号：v1.0
问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数（为简化，只支持二目运算
的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形
如“1+2*3−4/5”的字符串代表的表达式，构造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后
加减的规则；（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。
输入描述：无
程序输出：测试数据
*/

#include <stdio.h>  #include <string.h>  #include <malloc.h>  #include "btree.h"    //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  {      BTNode *p;      int k,plus=0,posi;      if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点      {          p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间          p->data=s[i];                         //值为s[i]          p->lchild=NULL;          p->rchild=NULL;          return p;      }      //以下为i!=j的情况      for (k=i; k<=j; k++)          if (s[k]=='+' || s[k]=='-')          {              plus++;              posi=k;              //最后一个+或-的位置          }      if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)          for (k=i; k<=j; k++)              if (s[k]=='*' || s[k]=='/')              {                  plus++;                  posi=k;              }      //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上      //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路      //处于较低层的乘除会优先运算      //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则      //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值      if (plus!=0)      {          p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));          p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]          p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成          p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成          return p;      }      else       //若没有任何运算符，返回NULL          return NULL;  }    double Comp(BTNode *b)  {      double v1,v2;      if (b==NULL)          return 0;      if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）          return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'      v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树      v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树      switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路      {      case '+':          return v1+v2;      case '-':          return v1-v2;      case '*':          return v1*v2;      case '/':          if (v2!=0)              return v1/v2;          else              abort();      }  }    int main()  {      BTNode *b;      char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";      printf("代数表达式%s\n",s);      b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);      printf("对应二叉树:");      DispBTNode(b);      printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));      DestroyBTNode(b);      return 0;  }  #include <stdio.h>  #include <string.h>  #include <malloc.h>  #include "btree.h"    //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式  BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)  {      BTNode *p;      int k,plus=0,posi;      if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点      {          p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间          p->data=s[i];                         //值为s[i]          p->lchild=NULL;          p->rchild=NULL;          return p;      }      //以下为i!=j的情况      for (k=i; k<=j; k++)          if (s[k]=='+' || s[k]=='-')          {              plus++;              posi=k;              //最后一个+或-的位置          }      if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)          for (k=i; k<=j; k++)              if (s[k]=='*' || s[k]=='/')              {                  plus++;                  posi=k;              }      //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上      //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路      //处于较低层的乘除会优先运算      //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则      //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值      if (plus!=0)      {          p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));          p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]          p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成          p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成          return p;      }      else       //若没有任何运算符，返回NULL          return NULL;  }    double Comp(BTNode *b)  {      double v1,v2;      if (b==NULL)          return 0;      if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）          return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'      v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树      v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树      switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路      {      case '+':          return v1+v2;      case '-':          return v1-v2;      case '*':          return v1*v2;      case '/':          if (v2!=0)              return v1/v2;          else              abort();      }  }    int main()  {      BTNode *b;      char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";      printf("代数表达式%s\n",s);      b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);      printf("对应二叉树:");      DispBTNode(b);      printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));      DestroyBTNode(b);      return 0;  }

运行结果：

知识点总结：用二叉树求解代数表达式。

学习心得：二叉树的应用很实际广泛。

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