第十三周项目2-Kruskal算法的验证

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* Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院
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* 文件名称：1.cpp
* 作者：杨俊杰
* 完成日期：2016年 11月24日
* 版本号：v1.0
* 问题描述：
* 输出描述：

[cpp] view plain copy
 
//1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；    
    
#ifndef GRAPH_H_INCLUDED    
#define GRAPH_H_INCLUDED    
    
#define MAXV 100                //最大顶点个数    
#define INF 32767       //INF表示∞    
typedef int InfoType;    
    
//以下定义邻接矩阵类型    
typedef struct    
{    
    int no;                     //顶点编号    
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值    
} VertexType;                   //顶点类型    
    
typedef struct                  //图的定义    
{    
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵    
    int n,e;                    //顶点数，弧数    
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息    
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型    
    
//以下定义邻接表类型    
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型    
{    
    int adjvex;                 //该弧的终点位置    
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针    
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值    
} ArcNode;    
    
typedef int Vertex;    
    
typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型    
{    
    Vertex data;                //顶点信息    
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用    
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧    
} VNode;    
    
typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型    
    
typedef struct    
{    
    AdjList adjlist;            //邻接表    
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e    
} ALGraph;                      //图的邻接表类型    
    
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图    
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）    
//      n - 矩阵的阶数    
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构    
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵    
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表    
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G    
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g    
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g    
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G    
    
#endif // GRAPH_H_INCLUDED    

[cpp] view plain copy
 
//2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义    
    
#include <stdio.h>    
#include <malloc.h>    
#include "graph.h"    
    
//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图    
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）    
//      n - 矩阵的阶数    
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构    
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)    
{    
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    
    g.n=n;    
    for (i=0; i<g.n; i++)    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
        {    
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用    
            if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)    
                count++;    
        }    
    g.e=count;    
}    
    
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)    
{    
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数    
    ArcNode *p;    
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    
    G->n=n;    
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值    
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素    
        for (j=n-1; j>=0; j--)    
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]    
            {    
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p    
                p->adjvex=j;    
                p->info=Arr[i*n+j];    
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p    
                G->adjlist[i].firstarc=p;    
            }    
    
    G->e=count;    
}    
    
void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)    
//将邻接矩阵g转换成邻接表G    
{    
    int i,j;    
    ArcNode *p;    
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));    
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值    
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;    
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素    
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)    
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边    
            {    
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p    
                p->adjvex=j;    
                p->info=g.edges[i][j];    
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p    
                G->adjlist[i].firstarc=p;    
            }    
    G->n=g.n;    
    G->e=g.e;    
}    
    
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)    
//将邻接表G转换成邻接矩阵g    
{    
    int i,j;    
    ArcNode *p;    
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用    
    g.e=G->e;    
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
            g.edges[i][j]=0;    
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值    
    {    
        p=G->adjlist[i].firstarc;    
        while (p!=NULL)    
        {    
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;    
            p=p->nextarc;    
        }    
    }    
}    
    
void DispMat(MGraph g)    
//输出邻接矩阵g    
{    
    int i,j;    
    for (i=0; i<g.n; i++)    
    {    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
            if (g.edges[i][j]==INF)    
                printf("%3s","∞");    
            else    
                printf("%3d",g.edges[i][j]);    
        printf("\n");    
    }    
}    
    
void DispAdj(ALGraph *G)    
//输出邻接表G    
{    
    int i;    
    ArcNode *p;    
    for (i=0; i<G->n; i++)    
    {    
        p=G->adjlist[i].firstarc;    
        printf("%3d: ",i);    
        while (p!=NULL)    
        {    
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);    
            p=p->nextarc;    
        }    
        printf("\n");    
    }    
}    

[cpp] view plain copy
 
//3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。 例：  
#include <stdio.h>    
#include <malloc.h>    
#include "graph.h"    
#define MaxSize 100    
typedef struct    
{    
    int u;     //边的起始顶点    
    int v;     //边的终止顶点    
    int w;     //边的权值    
} Edge;    
    
void InsertSort(Edge E[],int n) //对E[0..n-1]按递增有序进行直接插入排序    
{    
    int i,j;    
    Edge temp;    
    for (i=1; i<n; i++)    
    {    
        temp=E[i];    
        j=i-1;              //从右向左在有序区E[0..i-1]中找E[i]的插入位置    
        while (j>=0 && temp.w<E[j].w)    
        {    
            E[j+1]=E[j];    //将关键字大于E[i].w的记录后移    
            j--;    
        }    
        E[j+1]=temp;        //在j+1处插入E[i]    
    }    
}    
    
void Kruskal(MGraph g)    
{    
    int i,j,u1,v1,sn1,sn2,k;    
    int vset[MAXV];    
    Edge E[MaxSize];    //存放所有边    
    k=0;                //E数组的下标从0开始计    
    for (i=0; i<g.n; i++)   //由g产生的边集E    
        for (j=0; j<g.n; j++)    
            if (g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)    
            {    
                E[k].u=i;    
                E[k].v=j;    
                E[k].w=g.edges[i][j];    
                k++;    
            }    
    InsertSort(E,g.e);      //采用直接插入排序对E数组按权值递增排序    
    for (i=0; i<g.n; i++)   //初始化辅助数组    
        vset[i]=i;    
    k=1;    //k表示当前构造生成树的第几条边,初值为1    
    j=0;    //E中边的下标,初值为0    
    while (k<g.n)       //生成的边数小于n时循环    
    {    
        u1=E[j].u;    
        v1=E[j].v;      //取一条边的头尾顶点    
        sn1=vset[u1];    
        sn2=vset[v1];   //分别得到两个顶点所属的集合编号    
        if (sn1!=sn2)   //两顶点属于不同的集合    
        {    
            printf("  (%d,%d):%d\n",u1,v1,E[j].w);    
            k++;                     //生成边数增1    
            for (i=0; i<g.n; i++)   //两个集合统一编号    
                if (vset[i]==sn2)   //集合编号为sn2的改为sn1    
                    vset[i]=sn1;    
        }    
        j++;               //扫描下一条边    
    }    
}    
    
int main()    
{    
    MGraph g;    
    int A[6][6]=    
    {    
        {0,10,INF,INF,19,21},    
        {10,0,5,6,INF,11},    
        {INF,5,0,6,INF,INF},    
        {INF,6,6,0,18,14},    
        {19,INF,INF,18,0,33},    
        {21,11,INF,14,33,0}    
    };    
    ArrayToMat(A[0], 6, g);    
    printf("最小生成树构成:\n");    
    Kruskal(g);    
    return 0;    
}    
    

附：测试用图结构

运行结果：

0 0