第十三周 项目1 Prim算法的验证

问题描述及代码：

//graph.h#include <stdio.h>  #define MAXV 100                   //定义最大顶点数100  #define INF 9999                   //处理“无穷大”  typedef int InfoType;              //定义顶点与边的相关信息  typedef int Vertex;    typedef struct                     //定义顶点类型  {      int no;                        //顶点编号      InfoType info;                 //顶点其他信息  } VertexType;  typedef struct                     //定义图邻接矩阵类型  {      int edges[MAXV][MAXV];         //邻接矩阵边数组      int n;                         //顶点数      int e;                         //边数      VertexType vexs[MAXV];         //存放顶点信息  } MGraph;    typedef struct ANode               //定义边节点类型  {      int adjvex;                    //该边终点编号      struct ANode *nextarc;         //指向下一条边的指针      InfoType info;                 //该边相关信息  } ArcNode;  typedef struct VNode               //定义邻接表头节点类型  {      Vertex data;                   //顶点信息      ArcNode *firstarc;             //指向第一条边的指针  } VNode;  typedef VNode AdjList[MAXV];       //AdjList: 邻接表类型  typedef struct                     //定义图邻接表类型  {      AdjList adjlist;               //邻接表      int n;                         //图中顶点数      int e;                         //图中边数  } ALGraph;    void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g);         //用普通数组构造图的邻接矩阵  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G);      //用普通数组构造图的邻接表  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);                //将邻接矩阵g转换成邻接表G  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);                //将邻接表G转换成邻接矩阵g  void DispMat(MGraph g);                              //输出邻接矩阵g  void DispAdj(ALGraph *G);                            //输出邻接表G  //graph.cpp#include <malloc.h>  #include "graph.h"  //几点说明：  //功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图  //参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）  //      n - 矩阵的阶数  //      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构  void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)         //用普通数组构造图的邻接矩阵  {      int i,j;      int edgenum=0;                                  //边数初始化为0      g.n=n;      for(i=0;i<g.n;i++)      {          for(j=0;j<g.n;j++)          {              g.edges[i][j]=Arr[i*n+j];               //计算存储位置              if(g.edges[i][j]!=0 && g.edges[i][j]!=INF)                  edgenum++;          }      }      g.e=edgenum;  }  void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)      //用普通数组构造图的邻接表  {      int i,j;      int edgenum=0;                                  //边数初始化为0      ArcNode *p;                                     //后续操作中创建的新节点      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      G->n=n;      for(i=0;i<n;i++)                                //邻接表所有头节点指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for(i=0;i<n;i++)                                //遍历邻接矩阵中的每个元素      {          for(j=n-1;j>=0;j--)          {              if(Arr[i*n+j]!=0)              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建节点*p                  p->adjvex=j;                  p->info=Arr[i*n+j];                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;             //指向第一条边的指针指向*p              }          }      }      G->e=edgenum;  }  void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G)                //将邻接矩阵g转换成邻接表G  {      int i,j;      ArcNode *p;      G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));      for(i=0;i<g.n;i++)                              //给邻接表所有头节点的指针域置初值          G->adjlist[i].firstarc=NULL;      for(i=0;i<g.n;i++)                              //遍历邻接矩阵中的每个元素      {          for(j=g.n-1;j>=0;j--)          {              if(g.edges[i][j]!=0)              {                  p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode)); //创建一个节点*p                  p->adjvex=j;                          //终点编号赋值                  p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;    //头插法插入节点*p                  G->adjlist[i].firstarc=p;             //连接              }          }      }      G->n=g.n;      G->e=g.e;  }  void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)                //将邻接表G转换成邻接矩阵g  {      //前提要求：g的实参调用前已经初始化为全0      int i;      ArcNode *p;      for(i=0;i<G->n;i++)      {          p=G->adjlist[i].firstarc;                   //*p指向每个顶点的第一条边          while(p!=NULL)                              //依次遍历          {              g.edges[i][p->adjvex]=1;                //p不为空指针时对应矩阵元素赋值1              p=p->nextarc;                           //*p指向下一条边          }      }      g.n=G->n;      g.e=G->e;  }  void DispMat(MGraph g)                              //输出邻接矩阵g  {      int i,j;      for(i=0;i<g.n;i++)      {          for(j=0;j<g.n;j++)              if(g.edges[i][j]==INF)                  printf("%3s","∞");              else                  printf("%3d",g.edges[i][j]);          printf("\n");      }  }  void DispAdj(ALGraph *G)                            //输出邻接表G  {      int i;      ArcNode *p;      for (i=0; i<G->n; i++)      {          p=G->adjlist[i].firstarc;          printf("%3d: ",i);          while (p!=NULL)          {              printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);              p=p->nextarc;          }          printf("\n");      }  }  //main.cpp#include <stdio.h>  #include <malloc.h>  #include "graph.h"    void Prim(MGraph g,int v)  {      int lowcost[MAXV];          //顶点i是否在U中      int min;      int closest[MAXV],i,j,k;      for (i=0; i<g.n; i++)           //给lowcost[]和closest[]置初值      {          lowcost[i]=g.edges[v][i];          closest[i]=v;      }      for (i=1; i<g.n; i++)           //找出n-1个顶点      {          min=INF;          for (j=0; j<g.n; j++)     //在(V-U)中找出离U最近的顶点k              if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)              {                  min=lowcost[j];                  k=j;            //k记录最近顶点的编号              }          printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);          lowcost[k]=0;           //标记k已经加入U          for (j=0; j<g.n; j++)       //修改数组lowcost和closest              if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])              {                  lowcost[j]=g.edges[k][j];                  closest[j]=k;              }      }  }    int main()  {      MGraph g;      int A[6][6]=      {          {0,5,INF,INF,19,21},          {0,10,5,6,INF,11},          {INF,5,0,6,INF,INF},          {INF,6,18,0,10,14},          {19,INF,INF,10,0,33},          {33,11,INF,14,10,0}      };      ArrayToMat(A[0], 6, g);      printf("最小生成树构成:\n");      Prim(g,0);      return 0;  }  

测试用图：

运行结果：

知识点总结：

        Prim算法