第十一周项目2—用二叉树求解代数表达式

来源：互联网发布：木材砍伐数据编辑：程序博客网时间：2024/05/20 02:29

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文件名称：1.cpp
作者：孟令康
完成日期：2016年9月12日
版本号：v1.0
问题描述：用二叉树来表示代数表达式，树的每一个分支节点代表一个运算符，每一个叶子节点代表一个运算数
（为简化，只支持二目运算的+、-、*、/，不加括号，运算数也只是一位的数字字符。本项目只考虑
输入合乎以上规则的情况）。请设计算法，（1）根据形如“1+2?3?4/5”的字符串代表的表达式，构
造出对应的二叉树（如图），用后序遍历的思路计算表达式的值时，能体现出先乘除后加减的规则；
（2）对构造出的二叉树，计算出表达式的值。

输入描述：无。
输出描述：运行结果。

代码：

#include <stdio.h>        #include <malloc.h>        #include<string.h>        #include <stdlib.h>          #define MaxSize 100        typedef char ElemType;        typedef struct node        {            ElemType data;              //数据元素            struct node *lchild;        //指向左孩子            struct node *rchild;        //指向右孩子        } BTNode;        void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str);        //由str串创建二叉链        BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x);     //返回data域为x的节点指针        BTNode *LchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的左孩子节点指针        BTNode *RchildNode(BTNode *p);  //返回*p节点的右孩子节点指针        int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度        void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树        void DestroyBTNode(BTNode *&b);  //销毁二叉树              void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str)     //由str串创建二叉链        {            BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;            int top=-1,k,j=0;            char ch;            b=NULL;             //建立的二叉树初始时为空            ch=str[j];            while (ch!='\0')    //str未扫描完时循环            {                switch(ch)                {                case '(':                    top++;                    St[top]=p;                    k=1;                    break;      //为左节点                case ')':                    top--;                    break;                case ',':                    k=2;                    break;                          //为右节点                default:                    p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));                    p->data=ch;                    p->lchild=p->rchild=NULL;                    if (b==NULL)                    //p指向二叉树的根节点                        b=p;                    else                            //已建立二叉树根节点                    {                        switch(k)                        {                        case 1:                            St[top]->lchild=p;                            break;                        case 2:                            St[top]->rchild=p;                            break;                        }                    }                }                j++;                ch=str[j];            }        }        BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x)  //返回data域为x的节点指针        {            BTNode *p;            if (b==NULL)                return NULL;            else if (b->data==x)                return b;            else            {                p=FindNode(b->lchild,x);                if (p!=NULL)                    return p;                else                    return FindNode(b->rchild,x);            }        }        BTNode *LchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的左孩子节点指针        {            return p->lchild;        }        BTNode *RchildNode(BTNode *p)   //返回*p节点的右孩子节点指针        {            return p->rchild;        }        int BTNodeDepth(BTNode *b)  //求二叉树b的深度        {            int lchilddep,rchilddep;            if (b==NULL)                return(0);                          //空树的高度为0            else            {                lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild);   //求左子树的高度为lchilddep                rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild);   //求右子树的高度为rchilddep                return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);            }        }        void DispBTNode(BTNode *b)  //以括号表示法输出二叉树        {            if (b!=NULL)            {                printf("%c",b->data);                if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)                {                    printf("(");                    DispBTNode(b->lchild);                    if (b->rchild!=NULL) printf(",");                    DispBTNode(b->rchild);                    printf(")");                }            }        }        void DestroyBTNode(BTNode *&b)   //销毁二叉树        {            if (b!=NULL)            {                DestroyBTNode(b->lchild);                DestroyBTNode(b->rchild);                free(b);            }        }                    //用s[i]到s[j]之间的字符串，构造二叉树的表示形式        BTNode *CRTree(char s[],int i,int j)        {            BTNode *p;            int k,plus=0,posi;            if (i==j)    //i和j相同，意味着只有一个字符，构造的是一个叶子节点            {                p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));   //分配存储空间                p->data=s[i];                         //值为s[i]                p->lchild=NULL;                p->rchild=NULL;                return p;            }            //以下为i!=j的情况            for (k=i; k<=j; k++)                if (s[k]=='+' || s[k]=='-')                {                    plus++;                    posi=k;              //最后一个+或-的位置                }            if (plus==0)                 //没有+或-的情况(因为若有+、-，前面必会执行plus++)                for (k=i; k<=j; k++)                    if (s[k]=='*' || s[k]=='/')                    {                        plus++;                        posi=k;                    }            //以上的处理考虑了优先将+、-放到二叉树较高的层次上            //由于将来计算时，运用的是后序遍历的思路            //处于较低层的乘除会优先运算            //从而体现了“先乘除后加减”的运算法则            //创建一个分支节点，用检测到的运算符作为节点值            if (plus!=0)            {                p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));                p->data=s[posi];                //节点值是s[posi]                p->lchild=CRTree(s,i,posi-1);   //左子树由s[i]至s[posi-1]构成                p->rchild=CRTree(s,posi+1,j);   //右子树由s[poso+1]到s[j]构成                return p;            }            else       //若没有任何运算符，返回NULL                return NULL;        }              double Comp(BTNode *b)        {            double v1,v2;            if (b==NULL)                return 0;            if (b->lchild==NULL && b->rchild==NULL)  //叶子节点，应该是一个数字字符（本项目未考虑非法表达式）                return b->data-'0';    //叶子节点直接返回节点值，结点中保存的数字用的是字符形式，所以要-'0'            v1=Comp(b->lchild); //先计算左子树            v2=Comp(b->rchild); //再计算右子树            switch(b->data)     //将左、右子树运算的结果再进行运算，运用的是后序遍历的思路            {            case '+':                return v1+v2;            case '-':                return v1-v2;            case '*':                return v1*v2;            case '/':                if (v2!=0)                    return v1/v2;                else                    abort();            }        }              int main()        {            BTNode *b;            char s[MaxSize]="1+2*3-4/5";            printf("代数表达式%s\n",s);            b=CRTree(s,0,strlen(s)-1);            printf("对应二叉树:");            DispBTNode(b);            printf("\n表达式的值:%g\n",Comp(b));            DestroyBTNode(b);            return 0;        }

运行结果：

知识点总结：

二叉树的基本运算，后序遍历。

学习心得：

加深了对二叉树的理解。

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