【51nod1051】【最大子矩阵和】【动态规划】

题目大意

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

解题思路

枚举左右边界，可以把中间的数压成一维，在从前往后扫，如果之前的最大和大于0，那肯定连上之前的数，否则则以当前数为起点肯定更优，复杂度就是n^3.

code

#include<cstdio>#include<algorithm>#define LL long long#define min(a,b) ((a<b)?a:b)#define max(a,b) ((a>b)?a:b)#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int const maxn=500;int n,m,a[maxn+10][maxn+10];LL s[maxn+10];int main(){    scanf("%d%d",&m,&n);    fo(i,1,n)fo(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);    LL ans=0,tmp;    fo(i,1,n){        fo(j,1,m)s[j]=0;        fo(j,i,n){            tmp=0;            fo(k,1,m){                s[k]+=a[j][k];                tmp=max(tmp+s[k],s[k]);                ans=max(ans,tmp);            }        }    }    printf("%lld",ans);    return 0;}