编辑距离问题

问题描述：
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。
解决方法：
（1）：当A,B两个中有一个字符串为空时，d(A,B)就等于另外一个字符串的长度。这个很好理解。
（2）：如果两个都不为空时，我们举个栗子来看看就很清晰了。假设A字符串为：fxpimu；B字符串为：xwrs。
具体如下：1：初始化matrix[][0]和matrix[0][]；

2：我们按照从上往下，从左往右的方向逐个填表。如果第r行=第c列，则matrix[r][c]就等于它的左边，上边，左上三个数的最小值。即matrix[r][c-1],matrix[r-1][c],matrix[r-1][c-1]的最小值；如果不相等，那就取三者的最小值+1。填完表后如下：

其中matrix[n][m]就是我们要的d(A,B)。即最右下角的那个数5。
代码如下：

import java.util.Scanner;/* * 计算字符串s1到字符串s2的编辑距离 */public class Levenshtein_Distance {    public static void main(String[] args){        Scanner input=new Scanner(System.in);        String s1,s2;        //将s1转化为s2        System.out.println("请输入第一个字符串：");        s1=input.nextLine();        System.out.println("请输入第二个字符串：");        s2=input.nextLine();        input.close();        System.out.println("这两个字符串的编辑距离是："+shortDistance(s1,s2));    }    public static int shortDistance(String s1,String s2){        //n行m列        int n=s1.length();        int m=s2.length();        //跟空字符串比较返回原字符串长度        if(m==0) return n;        if(n==0) return m;        char c1,c2;        int[][] matrix=new int[n+1][m+1];        //分别初始化第一行第一列        for(int i=0;i<=n;i++){            matrix[i][0]=i;        }        for(int i=0;i<=m;i++){            matrix[0][i]=i;        }        for(int c=1;c<=m;c++){            c1=s2.charAt(c-1);            for(int r=1;r<=n;r++){                c2=s1.charAt(r-1);                if(c1==c2)                     //第r行与第c列相等的话。matrix[r][c]就等于左边，上边，左上的最小值                    matrix[r][c]=min(matrix[r][c-1],matrix[r-1][c],matrix[r-1][c-1]);                else                      //如果不相等的话。matrix[r][c]就等于左边，上边，左上的最小值+1                    matrix[r][c]=min(matrix[r][c-1]+1,matrix[r-1][c]+1,matrix[r-1][c-1]+1);            }        }        return matrix[n][m];    }    //找最小值    public static int min(int a,int b,int c){        int min=a;        if(b<min) min=b;        if(c<min) min=c;        return min;    }}