4565: [Haoi2016]字符合并

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Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字

符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci

表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应

获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2
101
1 10
1 10
0 20
1 30

Sample Output

40
//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

HINT

Source

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区间dp + 状压dp，被转移卡了好久。。晕设f[i][j][k]:[i,j]内的数码合并成状态k的最优方案合并一段区间，只要两次操作的数码位置不重叠，先后顺序无影响那么每个状态的k就设定为当前区间进行尽可能多次合并以后的结果并且转移时枚举最后一次操作，也就是说每次转移进行的操作都是发生在当前区间最右端。。
那么可以写出这两个式子f[i][j][s<<1] = max(f[i][mid-1][s] + f[i][mid][0])f[i][j][s<<1|1] = max(f[i][mid-1][s] + f[i][mid][1])
特别地，如果当前区间经过上两个操作后剩余长度刚好为k，需要额外进行合并转移也就是把当前k个数码压缩成一个用一个辅助数组取max即可

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std; const int maxn = 303;typedef long long LL;const LL INF = 1E12; LL val[maxn],f[maxn][maxn][maxn];int n,k,s[maxn],t[maxn];char ch[maxn]; void Pre_Work(){    cin >> n >> k;    scanf("%s",ch + 1);    for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = ch[i] - '0';    for (int i = 0; i < (1<<k); i++) scanf("%d%lld",&t[i],&val[i]);    for (int i = 1; i <= n; i++)        for (int j = i; j <= n; j++)            for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++)                f[i][j][op] = -INF;} int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif         Pre_Work();    for (int i = n; i; i--)        for (int j = i; j <= n; j++)        {            if (i == j) {f[i][j][s[i]] = 0; continue;}            int le = ((j - i) % (k-1) == 0)?k - 1:(j - i) % (k - 1);            for (int mid = j; mid > i; mid -= (k - 1))                for (int op = 0,K = (1<<le); op < K; op++)                    for (int o = 0; o < 2; o++)                        f[i][j][op<<1|o] = max(f[i][j][op<<1|o],f[i][mid-1][op] + f[mid][j][o]);            if (le == k - 1)            {                LL g[2]; g[0] = g[1] = -INF;                for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++)                    g[t[op]] = max(g[t[op]],f[i][j][op] + val[op]);                for (int op = 0; op < 2; op++) f[i][j][op] = g[op];            }        }    LL Ans = 0;    for (int op = 0,K = (1<<k); op < K; op++)        Ans = max(Ans,f[1][n][op]);    cout << Ans;    return 0;}

貌似f数组转移取mid位置时得将mid前数码位数不够的情况舍去，，不过没去掉也A了状压dp的话，，人工确定不影响求解的顺序能大大优化转移！！总复杂度O(n^3*2^k)不过没理论这么大。。