传球游戏 tyvj1008（动态规划）

背景

NOIP2008复赛普及组第三题

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。 

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。 

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。 

测试样例1

输入

3 3

输出

2

题目分析：以dp[i][j]作为传了i次之后球在J手中的次数，可得动规方程dp[i][j]=dp[i-1][j+1]+dp[i-1][j-1]，然后在要注意的是他是一个环形状。故第N为位和第1位是相邻的。所以当J=N和J=1的时候要特殊考虑。。其实就是一道水题，最后输出DP[m][1]的值就好了。

代码如下：

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxx=35;int dp[maxx][maxx];int main(){int n,m;cin>>n>>m;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[1][n]=dp[1][2]=1;for(int i=2;i<=m;i++){    for(int j=1;j<=n;j++)    {     int a,b;     if(j==1)a=dp[i-1][n];else a=dp[i-1][j-1];//处于边界情况的特殊考虑        if(j==n)b=dp[i-1][1];else b=dp[i-1][j+1];        dp[i][j]=a+b;    }}cout<<dp[m][1]<<endl;return 0;}