动态规划——洛谷_P1057传球游戏

题目：

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入输出格式
输入格式：

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出格式：

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

输入输出样例
输入样例#1：

3 3

输出样例#1：

2

说明

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=302008普及组第三题

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这题不是《信息学奥赛一本通》里的题目，是洛谷题库的P1057。
这题用动态规划来解，思路：由于可以传到i号节点的人分别为i-1和i+1，所以f[i][j]表示传了i次，传到了j手里的方案总数。
分析：
这里采用之前见到过的分析方法，如果你不知道，请访问：[戳我访问]
(http://blog.csdn.net/baidu_38496325/article/details/74316595)。
状态表达：f[i][j]表示传了i次，传到了j手里的方案总数。
状态转移：

if(j==1)f[i][j] = f[i-1][2]+f[i-1][n];            else if(j==n)f[i][j] = f[i-1][n-1]+f[i-1][1];            else f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];

状态数量：nm
转移代价：O(1)
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(nm)
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<algorithm>int f[1001][1001]; int main(){    int n,m;    std::cin>>n>>m;    f[0][1] = 1;f[1][n] = 1;f[1][2] = 1;    for(int i = 1;i<=m;i++)        for(int j = 1;j<=n;j++)            if(j==1)f[i][j] = f[i-1][2]+f[i-1][n];            else if(j==n)f[i][j] = f[i-1][n-1]+f[i-1][1];            else f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];    std::cout<<f[m][1];    return 0;}