动态规划专题:传球游戏
来源:互联网 发布:有什么好听的网络歌曲 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 17:32
题目描述:
上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师再次吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。
大致思路:
传球到自己手中只有两种可能性,就是从第i+1人手中或i-1手中传到自己手中,得到状态转移方程:f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]。
代码:
#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;int n,m,ans[35][35];int main() { cin>>n>>m; memset(ans,0,sizeof(ans)); ans[1][0] = 1; for (int i = 1; i<=m; i++) { ans[1][i] = ans[2][i-1]+ans[n][i-1]; ans[n][i] = ans[n-1][i-1]+ans[1][i-1]; for (int j = 2; j<n; j++) ans[j][i] = ans[j-1][i-1]+ans[j+1][i-1]; } cout<<ans[1][m]<<endl;}
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