分组背包（动态规划）

Description

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

Input

第一行：三个整数，v(背包容量，v<=200),n（物品数量，n<=30)和t（最大组号，t<=10）; 
第2..n+1行：每行三个整数wi,ci,p，表示每个物品的重量、价值、所属组号。

Output

仅一行，一个数，表示最大总价值。

Sample Input

 

10 6 3 

2 1 1 

3 3 1 

4 8 2 

6 9 2 

 2 8 3 

3 9 3

 

Sample Output

 

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解题思路：f[j]表示花费费用j能取得的最大权值，状态转移方程为：

f[j]=max{f[j-w[a[i,k]]]+v[a[i,k]],f[j]|j>w[a[i,k]]}

(1<=i<=t,m>=j>=0,1<=k<=a[i,0])

f[v]即为所求。

时间复杂度：O(t^2*v)

程序：

var

  f:array[0..200]of longint;

  w,v:array[0..30]of longint;

  a:array[0..30,0..200]of longint;

  n,m,i,j,k,t,p:longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

  if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(m,n,t);

  for i:=1 to n do

    begin

     readln(w[i],v[i],p);

     inc(a[p,0]);

     a[p,a[p,0]]:=i;

    end;

  for i:=1 to t do

    for j:=m downto 0do

      fork:=1 to a[i,0] do

       if j>=w[a[i,k]] thenf[j]:=max(f[j-w[a[i,k]]]+v[a[i,k]],f[j]);

  writeln(f[m]);

end.

版权属于: Chris

原文地址: http://blog.sina.com.cn/s/blog_83ac6af80102vari.html

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