思路题，多路归并（K Smallest Sums，UVA 11997）

最简单的多路归并就是归并排序，只需要将两个有序表合成为1个有序表即可。首先表只有2个，其次限制条件也只有挑一个最小的。所以非常简单。实现方法往往是弄两个指针，然后看哪个指针指向的值小，就把哪个值放进来，然后指针++。

但是有时我们会遇到更为复杂的问题，比如说有多个有序表，而且限制条件又比较复杂的情况，有时甚至连我们该归并什么，有序表里该放什么都不知道。

这时我们就最好要有一些多路归并的经验了。

大白书P189上写的一些话很值得仔细看懂，它揭露了前面那道水题——例题3的本质。

“推而广之，我们实际上已经学会解决多路归并问题，即把k个有序表合并成一个有序表（假定每个表都是升序排序）——用优先队列维护每个表的“当前元素”。

注意下，一个数组不等于一个有序表。

一个有序表就是一路。

而例题4就需要更加灵活的思路了——题目说k个数组中，每个数组挑且只挑一个数，然后全部加起来，最后求k个最优值。那我们不妨一个数组一个数组地加进来，然后一加一边维护k个最优值就好了。这样就只需要考虑如何解决两个数组相加的问题了。

题目限制为每个数组里都要挑一个，然后求和。只考虑两个数组的话，那就是这两个数组里各挑一个，然后相加。

那么有序表是什么呢？一个表内的元素一定是一个跟着一个的，前面的走了，后面的才能来，即每次只能出一个代表。表内的元素是可以互相替代的，只不过要挑一个最优的出来，表间的元素是不可相互替代的，而且他们并起来一定是全集。

那就先找不可相互替代的咯。

很快就发现，一个数组内的数都是不可相互替代的（能且只能取一个），因此他们各自成一个表。每个数都可以任意搭配另一个数组内的任意一个数，那么对于某个数，它的所有搭配都是可以相互替代的（因为对于某个数，它的所有搭配都可以代表这个数），所以在一个表内。最终保证了优先队列里始终没有重复和遗漏的元素。

然后就“用优先队列维护每个表的“当前元素””就好了。

反正就是两个数组的话，先按一个数组分类，然后用另一个数组搭配。

分类分得不重不漏，每类都包含所有可能的搭配，每类出一个最优的搭配，再在其中挑一个最优的。保证是最优解，然后把这个最优解删去，即“当前元素”变成了“次选”，然后不断重复。优点是只用动态地保存前k个最优解，不需要枚举所有情况。挑选以及删除的过程有点像堆。嗯，优先队列是个二叉的堆，而这个是多叉的堆。

代码

#include<bits/stdc++.h>#define f(i) for(int i=0;i<n;i++)#define s(a) scanf("%d",&a)#define ss(A,i) scanf("%d",A+i)using namespace std;typedef pair<int,int> pii;int n;int A[800];int B[800];void mg(int*A,int*B,int*C){    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >q;    f(i) q.push(make_pair(A[i]+B[0],0));    f(i)    {        C[i]=q.top().first;        q.push(make_pair(q.top().first-B[q.top().second]+B[q.top().second+1],q.top().second+1));        q.pop();    }}int main(){    while(~s(n))    {        f(i) ss(A,i);        sort(A,A+n);        int num=n-1;        while(num--)        {            f(i) ss(B,i);            sort(B,B+n);            mg(A,B,A);        }        f(i) printf("%d%c",A[i],i==n-1?'\n':' ');    }    return 0;}