51nod1448 二染色问题(想法题,好题)

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1448 二染色问题

题目来源： TopCoder

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

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一个N*N的网格，初始为白色。现在有一个K*K的印章，每次操作：你可以用印章把网格中一个K*K的子矩形染成黑色或白色。如果一个格子被多次染色，那么后一次染色会覆盖掉前一次的。现在，给你N*N的由黑白两色构成的图案board（board[i][j]为第i行第j列格子的颜色，不是白字母‘W’表示，就是黑由字母‘B’表示），问是否能通过若干次操作，将网格从初始状态染成图案board的样子。如果可以输出"Possible"，否则输出"Impossible".

Input

多组测试数据，第一行一个整数T，表示测试数据数量，1<=T<=5每组测试数据有相同的结构构成：每组数据一行两个整数N与K,其中1<=K<=N<=20。之后N行，每行N个字符，表示board，字符都由‘W’与‘B’构成。

Output

每组数据一行输出，即是否可能染出board图案来。

Input示例

34 3BBBWBWWWBWWWWWWW2 2BWWB6 2BWBWBBWBWBBBBWBWBBWBWBBBBBBBBBBBBBBB

Output示例

PossibleImpossiblePossible

官方题解：

可以尝试逆向思维，最后一块无论是黑是白，都一定是k*k的连通块。倒数第i块，其一部分被最后的i-1块遮挡，其余部分必然同色且分布在k*k的矩形内。因此可以逆向贪心构造，直到每一个小正方形被覆盖为止。

其实这个题就像以前做过的一个贴海报的题目，首先确定一个全部为同色的k*k的块，然后将这些块内的格子标记为访问过了，对于后面的k*k的块，这时候只需要判断除了已经访问的点外，其他的是否为同色，知道找不到这样的块为止，到最后再扫一遍，若存在没被访问的且为black的就说明不存在解决方案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<stack>using namespace std;#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)#define pb push_back#define fi first#define se secondtypedef vector<int> VI;typedef long long ll;typedef pair<int,int> PII;const ll mod=1000000007;const int maxn=20+10;char s[maxn][maxn];bool vis[maxn][maxn];int main(){    int cas;    scanf("%d",&cas);    while(cas--)    {        memset(vis,false,sizeof(vis));        int n,k;        scanf("%d%d",&n,&k);        bool flag=true;        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);        while(flag)        {            flag=false;            for(int i=1;i<=n-k+1;i++)            {                for(int j=1;j<=n-k+1;j++)                {                    int sum1=0,sum2=0;                    bool f=false;                    for(int ii=i;ii<i+k;ii++)                    {                        for(int jj=j;jj<j+k;jj++)                        {                            if(vis[ii][jj]) continue;                            f=true;                            if(s[ii][jj]=='B') sum1++;                            else sum2++;                        }                    }                    if((sum1==0||sum2==0)&&f)                    {                        flag=true;                        for(int ii=i;ii<i+k;ii++)                        {                            for(int jj=j;jj<j+k;jj++)                                vis[ii][jj]=true;                        }                    }                }            }        }        bool f=true;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)            {                if(!vis[i][j]&&s[i][j]=='B') f=false;            }        if(f) puts("Possible");        else puts("Impossible");    }    return 0;}