ACM-最小公倍数与最大公倍数

 最小公倍数：数论中的一种概念，两个整数公有的倍数成为他们的公倍数，其中一个最小的公倍数是他们的最小公倍数，同样地，若干个整数公有的倍数中最小的正整数称为它们的最小公倍数，

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

(1)辗转相除法

有两整数a和b：

① a%b得余数c

② 若c=0，则b即为两数的最大公约数

③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27÷15 余1215÷12余312÷3余0因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>  

void main()   /*  辗转相除法求最大公约数 */   

{   

   int m, n, a, b, t, c;  

   printf("Input two integer numbers:\n");  

   scanf("%d%d", &a, &b);  

   m=a;   n=b;  

   while(b!=0)  /* 余数不为0，继续相除，直到余数为0 */   

   { c=a%b; a=b;  b=c;}  

   printf("The largest common divisor:%d\n", a);  

   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  

}  

⑵ 相减法

有两整数a和b：

① 若a>b，则a=a-b

② 若a<b，则b=b-a

③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数

④ 若a≠b，则再回去执行①

例如求27和15的最大公约数过程为：

27－15＝12( 15>12 ) 15－12＝3( 12>3 )

12－3＝9( 9>3 ) 9－3＝6( 6>3 )

6－3＝3( 3==3 )

因此，3即为最大公约数

#include<stdio.h>  

void main ( )  /* 相减法求最大公约数 */  

{    

   int m, n, a, b, c;  

   printf("Input two integer numbers:\n");  

   scanf ("%d,%d", &a, &b);m=a; n=b;   

     /* a, b不相等，大数减小数，直到相等为止。*/  

   while ( a!=b)   

         if (a>b)  a=a-b;      

         else  b=b-a;

   printf("The largest common divisor:%d\n", a);  

   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/a);  

}  

⑶穷举法

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

有两整数a和b：

① i=1

② 若a，b能同时被i整除，则t＝i

③ i++

④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②

⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束

改进：

① i= a(或b)

② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，

结束

③ i--，再回去执行②

#include<stdio.h>  

void main ()  /* 穷举法求最大公约数 */  

{    

   int  m, n, a, b, i, t;

   printf("Input two integer numbers:\n");  

   scanf ("%d,%d", &a, &b); m=a;  n=b;   

   for (i=1; i<= a; i++)    

       if ( a%i == 0 && b%i ==0 )    t=i;  

   printf("The largest common divisor:%d\n", t);  

   printf("The least common multiple:%d\n", m*n/t);  

}   

/*  改进后的 

   for (t= a; t>0; t-- )     

       if ( a%t == 0 && b%t ==0 )    break;  

*/ 

//穷举法求最小公倍数  

     for (i= a; ; i++ )  

         if ( i % a == 0 && i % b ==0 )     break;  

     printf("The least common multiple:%d\n", i )  

   

//多个数的最大公约数和最小公倍数  

     for (i= a; i>0; i-- )  

         if (a%i==0&&b%i==0&&c%i==0)     break;  

     printf("The largest common divisor:%d\n", i);  

     for (i= a; ; i++ )  

         if (i%a==0&&i%b==0&&i% c==0)    break;  

     printf("The least common multiple:%d\n", i )