欧拉函数一个神奇性质

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本知识产权来自LYD729、HOWARLI以及Alan_Cty

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∑d|nφ(d)=n

证明（方法来自HowarLi）

当n=1，显然成立
当n=pk，p为质数
设f(n)=∑d|nφ(d)

f(n)=1+∑i=0k−1pi(p−1)=1+(p−1)∑i=0k−1pi=1+(p−1)pk−1p−1=pk

（等比数列）
然后根据莫比乌斯反演的性质，因为φ是积性函数，所以f也是积性函数。

所以当n=pk11...pkmm，f(n)=f(pk11)...f(pkmm)=n
得证！
还有一种高级证法来自Alan_Cty
http://blog.csdn.net/alan_cty/article/details/50696793