Hdu 5691 Sitting in Line【状压dp】

Sitting in Line

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Problem Description

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

 

Input

第一行一个整数T，表示T组数据。
每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

: 

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1) 行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1 或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。

 

Output

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。

 

Sample Input

26-1 02 1-3 24 3-5 46 5540 -150 -130 -120 -110 -1

 

Sample Output

Case #1:-70Case #2:4600

思路：

1、观察到数据范围并不大，所以肯定是可以对每个位子的状态进行压缩的，求最大价值，很显然可以用动态规划来求解。

那么我们考虑设定dp【i】【j】，表示以第a【j】这个数字结尾并且已经拿取了状态为i的这些个数的最大价值。

2、考虑其状态转移方程：
dp【i】【j】=max（dp【i】【j】，dp【q】【k】+a【k】*a【j】）[q=i|(q<<j),0<k<n]

对于确定了位子的元素，我们进行特殊处理，我们可以通过状态i来判断此时是第几位，对应我们只要判断一下j即可。

细节比较多，实现要谨慎。

3、初始化要足够小，ans=max（dp【(1<<n)-1】【i】）[0<i<n]别忘记同时对最后一位上有无数字限制进行判断。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>using namespace std;int a[200000];int x[200000];int pos[20000];int dp[1<<20][19];int cal(int tmp){    int cnt=0;    while(tmp)    {        if(tmp%2==1)cnt++;        tmp/=2;    }    return cnt-1;}int main(){    int t;    int kase=0;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        memset(pos,-1,sizeof(pos));        int n;        scanf("%d",&n);        int end=1<<n;        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]),scanf("%d",&x[i]);        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(x[i]==-1)continue;            pos[x[i]]=i;        }        for(int i=0;i<end;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                dp[i][j]=-0x3f3f3f3f;            }        }        for(int i=0;i<end;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                if((i&(1<<j))==0)continue;                int tmp=cal(i);                if(tmp>=0&&pos[tmp]!=-1&&j!=pos[tmp])continue;                int q=i-(1<<j);                tmp=tmp-1;                for(int k=0;k<n;k++)                {                    if((q&(1<<k))==0)continue;                    if(tmp>=0&&pos[tmp]!=-1&&k!=pos[tmp])continue;                    if(dp[q][k]==-0x3f3f3f3f&&tmp==0)dp[i][j]=max(dp[i][j],a[k]*a[j]);                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[q][k]+a[j]*a[k]);                }            }        }        int output=-0x3f3f3f3f;        for(int i=0;i<n;i++)        {            int tmp=n-1;            if(pos[tmp]!=-1&&i!=pos[tmp])continue;            output=max(output,dp[end-1][i]);        }        printf("Case #%d:\n",++kase);        if(n==1)        {            printf("0\n");            continue;        }        printf("%d\n",output);    }}/*110-5 2-6 15 -16 -110 -1-454 -14 -110 -14 8-1000 9*/