【BZOJ 3450】Tyvj1952 Easy 期望概率dp+吐槽

这道题也是迷，但是还算不错的概率期望dp题目吧，看了很多博客半天也没说清楚转移。

首先我们考虑当前连续o的长度为x那么他对答案做出的贡献就是x^2-(x-1)^2所以化简下来就是x^2-x^2+2*x-1所以我们设d[x]表示当前的长度，贡献就是2*d[x]-1(这个还是好推吧)

前两种情况是比较好推的

当前为x，字符断开d[i]=0,f[i]=f[i-1]

当前为o，字符接上d[i]=d[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+2*d[i]-1

好了，关键是第三种情况了，如果是？的话

毫无疑问当前的期望长度一定是(d[i-1]+1)/2但是我们的f值还可以用f[i]=f[i-1]+2*d[i]-1算吗？答案是不行的，这里比较抽象，因为根据上面我们的化简过程，其实那个-1是默认的当前为o，是没有乘以概率的对吧，也就是我们在化简的过程中直接x^2-(x-1)^2就认定了当前这一位是o，所以是不合法的，那怎么办呢？首先我们假设这一位是o（概率为0.5 ）

那么d[i]=d[i-1]+1

贡献2*d[i]-1=2*d[i-1]+2-1=2*d[i-1]+1

乘以概率0.5         0.5*(2*d[i-1]+1)=d[i-1]+0.5

所以综上d[i]=(d[i-1]+1)/2     f[i]=f[i-1]+d[i-1]+0.5

代码还是短

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#define maxn 300020using namespace std;int n;double f[maxn],d[maxn];char s[maxn];int main(){scanf("%d%s",&n,s+1);for(int i=1;i<=n;i++){if(s[i]=='x')f[i]=f[i-1],d[i]=0;else if(s[i]=='o')d[i]=d[i-1]+1,f[i]=f[i-1]+(2*d[i]-1);else d[i]=(d[i-1]+1)/2.0,f[i]=f[i-1]+d[i-1]+0.5;}printf("%.4lf",f[n]);return 0;}