背包问题-四种解法（穷举，递归，二维数组，一维数组）

01背包问题，是用来介绍动态规划算法最经典的例子，网上关于01背包问题的讲解也很多。

我写这篇的不在于把这个问题讲得透彻，主要写下四种大概思路。

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。

决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？

题目描述：

有编号分别为a,b,c,d,e的五件物品，它们的重量分别是2,2,6,5,4，它们的价值分别是6,3,5,4,6，现在给你个承重为10的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

一、穷举（主要就是要不要，和放不放得下的问题）

由于物件应该有用户输入，所以数量是不确定的。用二进制穷举能很好的解决这个问题。这里省略输入过程。

public class A {public static void main(String[] args) {int n=5;int[] weight={2,2,6,5,4};int[] value={6,3,5,4,6};int bigBao=10;int max=(int)Math.pow(2, n);int[] er=new int[n];int M=0;for (int i = 1; i < max; i++) {er=getData(i,er);//算空间，和价值int sum=0;int jiazhi=0;for (int j = 0; j < er.length; j++) {sum+=weight[j]*er[j];if(sum>bigBao){break;}jiazhi+=value[j]*er[j];}if(jiazhi>M){M=jiazhi;}}System.out.println(M);}//转成二进制private static int[] getData(int i,int[] er) {int k=er.length-1;while(i!=0){er[k]=i%2;i=i/2;k--;}return er;}}

二、递归

public class B{static int bigBao;static int n=5;static int[] weight={0,3,4,5};//{2,2,6,5,4}static int[] value={0,4,5,6};//{6,3,5,4,6}public static void main(String[] args) {System.out.println(getM(3,10));}private static int getM(int i, int v) {if(i<0||v<0)return 0;int k=getBool(i,v);//看装不装的下return Math.max(getM(i-1,v-weight[i])+k, getM(i-1,v));//要或者不要}//装不装得下private static int getBool(int i, int v) {if(weight[i]>v)return 0;elsereturn value[i];}}

三、二维数组

public class  C {public static void main(String[] args) {int n=5;int[] weight={0,4,5,6,2,2};int[] value={0,6,4,5,3,6};int bigBao=10;int[][] arr=new int[n+1][bigBao+1];for (int i = 1; i < weight.length; i++) {for (int j = 1; j < arr[0].length; j++) {if(j>=weight[i])arr[i][j]=Math.max(arr[i-1][j],arr[i-1][j-weight[i]]+value[i]);elsearr[i][j]=arr[i-1][j];}}//打表输出for (int i = 0; i < weight.length; i++) {for (int j = 0; j < arr[0].length; j++) {System.out.print(arr[i][j]+" ");}System.out.println();}}}

四、由二维转一维数组

public class D {public static void main(String[] args) {int n=5;int[] weight={0,3,2,5};int[] value={0,4,3,6};int bigBao=10;int[] arr=new int[bigBao+1];for (int i = 1; i < weight.length; i++) {for (int j = arr.length-1; j >0; j--) {if(j>=weight[i]){arr[j]=Math.max(arr[j],arr[j-weight[i]]+value[i]);}}for (int j = 0; j < arr.length; j++) {System.out.print(arr[j]+" ");}System.out.println();}}}

PS：能力有限，有些地方我也表述不清楚。反正我是懂了的