2016第七届蓝桥杯-四平方和(理论不超时)
来源:互联网 发布:arm linux 运行程序 编辑:程序博客网 时间:2024/05/05 20:11
四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
894+
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
思路:
/*
解题思路:
一个数分解为4个数平方和的形式
并且结果要求是 按照主键排序最小的一个
那么最容易想到的就是暴力的去枚举结果 复杂度 O(n^2)因为每层循环是 根号n的复杂度 有4层
显然理解好题意后会发现 n=a*a+b*b+c*c+d*d=A+B A,B为平方和的形式 这样的会发现
首先枚举A,即得B’=n-A 检验B’是否可以拆成平方和形式(这个可以通过预处理批量处理,复杂度
也不过是O(n)的)
在此基础之上,如果,B’可拆,则开始枚举B’,得到B’拆分的结果,即为答案
*/
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath> #include<cstring>/*解题思路:一个数分解为4个数平方和的形式并且结果要求是 按照主键排序最小的一个那么最容易想到的就是暴力的去枚举结果 复杂度 O(n^2)因为每层循环是 根号n的复杂度 有4层显然理解好题意后会发现 n=a*a+b*b+c*c+d*d=A+B A,B为平方和的形式 这样的会发现首先枚举A,即得B'=n-A 检验B'是否可以拆成平方和形式(这个可以通过预处理批量处理,复杂度也不过是O(n)的)在此基础之上,如果,B'可拆,则开始枚举B',得到B'拆分的结果,即为答案 */using namespace std; bool f[5000005];void csh(int n){//预处理小于n的数中,可以拆分为平方和形式的数字, memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=0;i*i<=n;i++){ for(int j=i;j*j<=n;j++){ if(i*i+j*j<=n) f[i*i+j*j]=1; } }}int main(){int n;cin>>n;csh(n);for(int i=0;i*i<=n;i++){ for(int j=i;j*j<=n;j++){ if(!f[n-i*i-j*j]) continue; for(int v=j;v*v<=n;v++){ int t=n-i*i-j*j-v*v; if(t==(int)sqrt(t)*(int)sqrt(t)) { printf("%d %d %d %d\n",i,j,v,(int)sqrt(t)) ;return 0; } } }} return 0;}
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