NOI 2014 魔法森林 LCT

【NOI2014】魔法森林

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为 1…n1…n，边标号为1…m1…m。初始时小E同学在11 号节点，隐士则住在 nn 号节点。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在 11 号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边 eiei 包含两个权值 aiai 与 bibi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于aiai，且B型守护精灵个数不少于bibi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

输入格式

第1行包含两个整数 n,mn,m，表示无向图共有nn 个节点，mm 条边。

接下来 mm 行，第 i+1i+1 行包含4个正整数 xi,yi,ai,bixi,yi,ai,bi，描述第ii 条无向边。其中 xixi 与 yiyi 为该边两个端点的标号，aiai 与 bibi的含义如题所述。

注意数据中可能包含重边与自环。

输出格式

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1-1”（不含引号）。

样例一

input

4 51 2 19 12 3 8 122 4 12 151 3 17 83 4 1 17

output

32

explanation

如果小E走路径1→2→4，需要携带 19+15=3419+15=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→4，需要携带 17+17=3417+17=34 个守护精灵；

如果小E走路径1→2→3→4，需要携带 19+17=3619+17=36 个守护精灵；

如果小E走路径1→3→2→4，需要携带 17+15=3217+15=32 个守护精灵。

综上所述，小E最少需要携带 3232 个守护精灵。

样例二

input

3 11 2 1 1

output

-1

explanation

小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define LL long long#define pb push_back#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); i++)#define Forr(i, a, b) for(int i = (a); i >= (int)(b); i--)#define MAXN (50000+5)#define MAXM (100000+5)#define MAXNM (150000+5)int n, m, st[MAXN], top;struct node{int x, y, a, b;bool operator <(const node &rhs)const{return a < rhs.a;}}r[MAXM];int La, mxno, valb[MAXNM];struct LCT{int fa[MAXNM], ch[MAXNM][2], rev[MAXNM];int b[MAXNM], pos[MAXNM];bool isroot(int o){return (ch[fa[o]][0] != o && ch[fa[o]][1] != o);}void maintain(int o){    b[o] = valb[o]; pos[o] = o;if(ch[o][0] && b[o] < b[ch[o][0]]) b[o] = b[ch[o][0]], pos[o] = pos[ch[o][0]];if(ch[o][1] && b[o] < b[ch[o][1]]) b[o] = b[ch[o][1]], pos[o] = pos[ch[o][1]];}void rotate(int o){int f = fa[o], g = fa[f];int c = (o == ch[f][1]);if(!isroot(f)) ch[g][ch[g][1]==f] = o;fa[o] = g; fa[f] = o;fa[ch[o][c^1]] = f;ch[f][c] = ch[o][c^1]; ch[o][c^1] = f;maintain(f);}void pushdown(int o){if(!rev[o]) return;int &lc = ch[o][0], &rc = ch[o][1];rev[o] ^= 1; rev[lc] ^= 1; rev[rc] ^= 1;swap(lc, rc);}void splay(int o){top = 0;st[++top] = o;for(int i = o; !isroot(i); i = fa[i]) st[++top] = fa[i];while(top) pushdown(st[top--]); while(!isroot(o)){int f = fa[o], g = fa[f];if(isroot(f)){rotate(o); break;}if(!isroot(g)) rotate(f);rotate(o);}maintain(o);}void access(int o){int son = 0;while(o){splay(o);ch[o][1] = son;maintain(o);son = o; o = fa[o];}}void rever(int o){access(o); splay(o); rev[o] ^= 1;}void link(int x, int y){rever(x); fa[x] = y;}void cut(int x, int y){rever(x); access(y); splay(y);fa[x] = ch[y][0] = 0;maintain(y);}int find(int x){access(x); splay(x);while(ch[x][0]) x = ch[x][0];return x;}int findab(int x, int y){rever(x); access(y); splay(y);mxno = pos[y];return b[y];}}lct;int main(){scanf("%d%d", &n, &m);For(i, 1, m) scanf("%d%d%d%d", &r[i].x, &r[i].y, &r[i].a, &r[i].b);sort(r+1, r+m+1);int ans = 1e9;For(i, 1, m){int u=r[i].x, v=r[i].y, a=r[i].a, b=r[i].b;int enode = n+i;if(lct.find(u) != lct.find(v)){La = a; valb[enode] = b;lct.link(u, enode); lct.link(enode, v);}else{int mxb = lct.findab(u, v);if(b >= mxb) continue;La = a;lct.cut(r[mxno-n].x, mxno); lct.cut(r[mxno-n].y, mxno);valb[enode] = b;lct.link(u, enode); lct.link(v, enode);}if(lct.find(1) == lct.find(n)) ans = min(ans, La+lct.findab(1, n));}if(ans != 1e9) printf("%d\n", ans);else printf("-1\n");return 0;}