【jzoj3754】【NOI2014】【魔法森林】【lct】

题目大意

为了得到书法大家的真传，小 E 同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含 n 个节点 m 条边的无向图，节点标号为1,2,3, … , n，边标号为 1,2,3, … , m。初始时小 E 同学在 1 号节点，隐士则住在 n 号节点。小 E 需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。 幸运的是， 在 1 号节点住着两种守护精灵： A 型守护精灵与B 型守护精灵。小 E 可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小 E 带上足够多的守护精灵， 妖怪们就不会发起攻击了。具体来说， 无向图中的每一条边 ei 包含两个权值 ai 与 bi 。 若身上携带的 A 型守护精灵个数不少于 ai ，且 B 型守护精灵个数不少于 bi ，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小 E 发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小 E 想要知道， 要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为 A 型守护精灵的个数与 B 型守护精灵的个数之和。

解题思路

对a排序，从小到大插入用并查集维护，同时用lct维护b，每次查询一下就可以了。

code

#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define LF double#define LL long long#define ULL unsigned long long#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define fr(i,j,k) for(int i=begin[j][k];i;i=next[j][i])using namespace std;int const mn=5*1e4+9,mm=1e5,mp=1.5*1e5,inf=1e9+7;int n,m,setfa[mn],val[mp],mx[mp],over[mp],fa[mp],par[mp],son[mp][2];struct rec{    int x,y,a,b;};rec a[mm];bool cmp(rec x,rec y){    return x.a<y.a;}void retag(int now){    if(over[now]){        over[now]=0;        swap(son[now][0],son[now][1]);          over[son[now][0]]^=1;        over[son[now][1]]^=1;    }}void update(int now){    if(now){//        int tmp=mx[son[now][0]],tm2=mx[son[now][1]];        mx[now]=(val[tmp]>val[tm2])?tmp:tm2;        mx[now]=(val[now]>val[mx[now]])?now:mx[now];    }}int side(int now){    int tmp=fa[now];    return son[tmp][1]==now;}void rotate(int now){    int tmp=fa[now],si=side(now);    son[fa[tmp]][side(tmp)]=now;    fa[now]=fa[tmp];    son[tmp][si]=son[now][!si];    fa[son[now][!si]]=tmp;    son[now][!si]=tmp;    fa[tmp]=now;    update(tmp);    update(now);}void splay(int now,int root){    while(fa[now]!=root){        int tmp=fa[now];        if(fa[tmp]!=root){            retag(fa[tmp]);retag(tmp);retag(now);            if(side(now)==side(tmp))rotate(tmp);            else rotate(now);        }        retag(tmp);retag(now);        rotate(now);    }}int first(int now){    retag(now);    while(son[now][0]){        now=son[now][0];        retag(now);    }    return now;}void indep(int now){    splay(now,0);    if(!son[now][1])return;    int tmp=first(son[now][1]);    splay(tmp,now);    son[now][1]=fa[tmp]=0;    par[tmp]=now;    update(now);}void access(int now){    indep(now);    while(par[now=first(now)]){        splay(now,0);        int tmp=par[now];        indep(tmp);        son[tmp][1]=now;        fa[now]=tmp;        par[now]=0;        update(tmp);        now=tmp;    }}void makeroot(int now){    access(now);    splay(now,0);    over[now]^=1;//    retag(now);}int get(int now){    if(!setfa[now])return now;    return setfa[now]=get(setfa[now]);}int main(){    freopen("d.in","r",stdin);    freopen("d.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,m)scanf("%d%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].a,&a[i].b);    sort(a+1,a+m+1,cmp);    int ans=inf;    fo(i,1,m){        int fx=get(a[i].x),fy=get(a[i].y),tag=0;        if(fx==fy){            makeroot(a[i].x);            access(a[i].y);            splay(a[i].y,0);            int tmp=mx[a[i].y];            if(val[tmp]>a[i].b){                splay(tmp,0);tag=1;                fa[son[tmp][0]]=fa[son[tmp][1]]=0;            }        }else setfa[fx]=fy;        if((fx!=fy)||tag){            makeroot(a[i].x);            makeroot(a[i].y);            val[n+i]=a[i].b;            par[a[i].x]=n+i;            par[n+i]=a[i].y;        }        if(get(1)==get(n)){            makeroot(1);            access(n);            splay(n,0);            ans=min(ans,a[i].a+val[mx[n]]);        }    }    if(ans==inf)printf("-1");    else printf("%d",ans);    return 0;}