图论定义
来源:互联网 发布:linux wifi破解 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 00:47
一个图G由顶点V和边E组成,每一条边就是个点对(v,w),有时也把边称作弧(arc)。如果点对是有序的,则图就叫做有向图。当E中存在(v,w)时,我们称顶点v和顶点w是邻接的。在无向图中如果v和w是邻接的,则w和v也是邻接的。有时候边还具有第三种成分,叫做权(weight)。
从一个顶点到它自身可以看成是一条路径,称为环(loop)。
如果一条路径上所有顶点都是互异的,我们称之为简单路径,但第一个顶点和最有一个顶点可能相同。
有向图中的圈(cycle)是满足w1 = wn且长至少为1的一条路径,如果该路径是简单路径,那么这个圈就是简单圈。对于无向图,我们要求边是互异的。因为无向图中u,v,u不应该被认为是圈,其中(u,v)和(v,u)是同一条边。如果一个有向图中没有圈,则称为无圈的(acyclic)或DAG。
如果在一个无向图中从每一个顶点到每个其他顶点都存在一条路径,则称该无向图是连通的(connected)。具有这样性质的有向图称为是强连通的(strongly connected)。如果一个有向图不是强连通的,但是它的基础图(underlying graph),即其弧上去掉方向所形成的图,是连通的,那么该有向图称为是弱连通的(weakly connected)。完全图(complete graph)是其每一对顶点间都存在一条边的图。
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