CSU 1320 Scoop water【卡特兰数】

1320: Scoop water

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Description

  zzy今天刚买了两个水瓢A和B，容量都是为1升，童心未泯的他打算用这个水瓢来玩游戏。

  首先zzy准备了一个容量可看作无穷大的水缸，刚开始水缸是空的，然后用水瓢A往水缸里加水，用水瓢B把水缸里的水舀出去，当使用 水瓢B把水舀出去时水缸里必须要至少有1升的水。这样子使用N次水瓢A，也使用N次水瓢B，最后水缸会依旧空的。

Input

  输入有多个例子，直到文件结束。

  每个例子仅含一个数N(0<N<=10000)，表示你必须使用N次A水瓢和N次B水瓢。

Output

  对于每个例子，请输出一个数，表示一共有多少种正确的舀水方式使得舀水过程中 使用B水瓢时水缸里总会有足够的水。

 （由于数字比较大，输出的答案模1000000007）

Sample Input

12

Sample Output

12

HINT

CSU_CX

Source

CSU Monthly 2013 Oct.

思路：

一个入的水舀，一个出的水舀，相当于出栈和入栈的顺序。

经典的卡特兰数问题。

因为N并不大，所以我们可以O(N^2)预处理出来结果。

O（1）查询即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define ll long long int #define mod 1000000007ll dp[10005];void init(){    dp[0]=1;    for(int i=1;i<=10000;i++)    {        for(int j=0;j<i;j++)        {            dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];            dp[i]%=mod;        }    }}int main(){    init();    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%lld\n",dp[n]);    }}