连续子数组的最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有整数也有负数。数据中一个或连续的多个整数组成子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为[1,-2,3,10,-4,7,2,5]，和最大的子数组为[3,10,-4,7,2]，因此输出为该子数组的和18

1.时间复杂度为O(n2)的解法，即枚举出数组的所有子数组并求出他们的和。一个长度为n的数组，总共有n(n+1)/2个子数组。计算出所有子数组的和，最快也要O(n2)的时间。

2.时间复杂度为O(n)的解法一：举例分析数组的规律

从头到尾逐个累加示例数组中的每个数字。初始化和为0。第一步加上第一个数字1，此时和为1。 接下来第二步加上数字-2，和变为-1。 第三步加上数字3。此前累计的和是-1，小于0，那么如果用-1加上3，得到的和是2，比3本身还要小。也就是说从第一个数字开始的子数组的和会小于从第三个数字开始的子数组的和。因此不用考虑从第一个数字开始的子数组，之前累计的和也被抛弃了。

      从第三个数字重新开始累计，此时得到的和位3。接下来第四步加上10，得到的和为13,。第五步加上-4，和为9，此时发现由于-4是一个负数，因此加上-4之后得到的和比原来的和还要小。因此把之前得到的和13保存下来，它可能是最大的子数组的和。第六步加上数字7,9加7的结果是16，此时和比之前最大的和13还要大，把最大的子数组的和13更新为16.第七步加上2，累加得到的和为18，同时也要更新最大子数组的和，第八步加上最后一个数字-5，由于得到的和为13，小于之前最大的和18，所以最终最大的子数组的和为18，对应的子数组是[3,10,-4,7,2]。

3.时间复杂度为O(n)的解法二：动态规划

用函数f(i)表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么我们需要求出max[f(i)]，其中0<= i < n。可用用如下递归公式求f(i):
f(i) = pData[i]  i = 0 或者 f(i-1) <= 0

f(i) = f(i - 1) + pData[i] i≠0 并且f(i - 1) > 0

公式的意义：

当以第i-1个数字结尾的子数组中所有数字的和小于0时，如果把这个负数与第i个数累加，得到的结果比第i个数字本身还要小，所以这种情况下以第i个数字结尾的子数组就是第i个数字本身。如果以第i-1个数字结尾的子数组中的所有数字的和大于0，与第i个数字累加就得到以第i个数字结尾的子数组中所有数字的和。