2017.1.20【初中部 GDKOI】模拟赛B组 电影院(cinema) 题解

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/1911/2

题目描述：

成对成对的人生赢家要去看电影了啦！身为FFF团的骨干，你当然不能坐视不管。但为首的人生赢家小W实在太神辣，你只敢搞一些小动作。
土豪小W包下了电影院的一个包厢，其中有 n 排 m 列座位；相应的，看电影的人共有 nm/2 对。你无力阻止一对人生赢家坐在同一排(这是他们的底线)(m是一个偶数)，但你可以想办法让每一对情侣都不相邻。求方案数 mod P 的值。

输入：

三个数 n， m ， p

输出：

每一对情侣在同一排但不相邻的安排方案数 mod P 的值。

样例输入：

2 4 10007

样例输出：

384

样例解释：

假设四对人生赢家分别是S-T,U-V,W-X,Y-Z
┏ ━ ━ ━ ┓
┃ SUTV ┃
┃ WYXZ┃ 是一种基本方案
┗ ━ ━ ━ ┛
将四对人生赢家任意互换，再将大小写字母任意互换，产生 4!*2^4=384 种合法方案。

分析：

通过归纳，我们可以得知：其中

实现：

var     i:longint;    n,m,p,ans:int64;    f:array[0..5000001]of int64;function power(x,y:int64):int64;var    t:int64;begin    if y=1 then exit(x);    t:=power(x,y div 2); t:=t*t mod p;    if y mod 2=0 then exit(t)else exit(t*x mod p);end;begin    readln(n,m,p);    m:=m div 2;     if (n*m>=p) then     begin        writeln(0);        halt;    end;    f[0]:=1; f[1]:=0;    for i:=2 to m do f[i]:=((2*i-1)*f[i-1] mod p+f[i-2]) mod p;    ans:=power(f[m],n);    for i:=1 to n*m do ans:=ans*i*2 mod p;    writeln(ans);end.