快速幂算法

来源：互联网发布：java 建造模式编辑：程序博客网时间：2024/06/08 10:16
模运算：公式：  (a+b)mod n=(a mod n+b mod n)mod n;     (a-b)mod n=(a mod n-b mod n)mod n;  (a*b)mod n=((a mod n)*(b mod n))mod n;//要保证n是整数//要知道a mod n和b mod n都是比n小的利用这些共识可以有效地防止溢出。但是(a mo n)*(b mod n)可能会超出int ,所以中间结果有必要用long long 保存。 求a*b mod n int mul_mod(int a,int b,int n){  a %=n;  b%=n;  return (int)((long long)a*b%n);}但是如果n本身超过int又在long long 范围内上述方法就不适用了。大整数取模：
输入正整数n,m，求n mod m的值。n<=10^100,m<=10^9.

需要将大整数写成自左向右的形式，例如：1234=（（（1*10）+2）*10+3）*10+4；然后对每一步进行取模；

代码实现：
   #include<cstdio>
  #include<cstring>
  using namespace std;
  int main()
 {
    char n[1005];//n的值超过了整型数的范围，所以用字符串数组存储
    long long m;
    scanf("%s%lld",n,&m);
    int len =strlen(n);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        ans=(int)(((long long)ans*10+n[i]-'0')%m);//对于数字来说  n='n'-'0';
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
 }

快速幂算法求 a^b mod n的值；显然可以写出这样的代码：   int pow_mod(int a,int b,int n) {  int ans=1;  for(int i=0;i<b;i++)  {      ans*=(int)((long long )ans*a % n);  } }但是当b很大的时候很不理想可以利用分治法(快速幂取模运算)： 模板代码：int PowerMod(long long a, long long b, long long c){    long long ans = 1;    a = a % c;//缩小a    while(b>0)    {        if(b%2==1)            ans = (ans * a) % c;//如果指数是奇数需要先乘一个a        b = b/2;        a = (a * a) % c;//不断地将a平方并取模    }    return ans;}//看似只是在不断的改变a,但是b不断除2 ，总会等于1，最后再根据a得出ans.//十分类似于二分查找
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