蓝桥杯 - 入门训练 - Fibonacci数列 - java

问题描述
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。
当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

锦囊
使用数组来保存F序列，只保存除10007的余数。
先令F1=1, F2=1，然后用F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007来计算F[i]。

输入格式
输入包含一个整数n。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入
10
样例输出
55
样例输入
22
样例输出
7704
数据规模与约定
1 <= n <= 1,000,000。

思考

一开始看到这个题目时想到的是直接采用递归方法，发现运行超时了
之后便换成用数组保存Fibonacci数列，定义arr(1) = arr(2) = 1 每次循环通过arr[n-1]+arr[n-2]求得arr[n]

数组计算(非递归)

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {            Scanner scanner = new Scanner(System.in) ;        int n = scanner.nextInt() ;        int mod = 10007 ;        int arr[] = new int[1000000] ;        arr[1] = 1; arr[2] = 1 ;        for(int i = 3 ; i <= n ; i++){            arr[i] = (arr[i-1]+arr[i-2])%mod ; //求得arr[n]并取模        }        System.out.println(arr[n]);    }}

递归算法代码(运行超时)

import java.util.Scanner;public class Main {    public static void main(String[] args) {            Scanner scanner = new Scanner(System.in) ;         if(scanner.hasNext()){            int n = scanner.nextInt() ;        }        int mod = fibonacci(n)%10007 ;  //取模        System.out.println(mod);    }    public static int fibonacci(int n){ //通过递归求出fibonacci(n)            if(n==1||n==2){            return 1 ;        }else{            return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2) ;        }    }}