51Nod - 1640 生成树

题意：

51nod魔法学校近日开展了主题为“天气晴朗”的魔法交流活动。

N名魔法师按阵法站好，之后选取N - 1条魔法链将所有魔法师的魔力连接起来，形成一个魔法阵。

魔法链是做法成功与否的关键。每一条魔法链都有一个魔力值V，魔法最终的效果取决于阵中所有魔法链的魔力值的和。

由于逆天改命的魔法过于暴力，所以我们要求阵中的魔法链的魔力值最大值尽可能的小，与此同时，魔力值之和要尽可能的大。

现在给定魔法师人数N，魔法链数目M。求此魔法阵的最大效果。

Input

两个正整数N，M。(1 <= N <= 10^5, N <= M <= 2 * 10^5)接下来M行，每一行有三个整数A, B, V。(1 <= A, B <= N, INT_MIN <= V <= INT_MAX)保证输入数据合法。

Output

输出一个正整数R，表示符合条件的魔法阵的魔力值之和。

Input示例

4 61 2 31 3 11 4 72 3 42 4 53 4 6

Output示例

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思路：

一开始想偏了，写了个二分的复杂度过不去，于是看了题解。

思路就是先求一遍最小生成树，因为按照题目的要求，得到的生成树的边的最大值要最小，这时候首要条件，那么显然最终答案所有的边肯定都要不能大于最小生成树边的最大值，所以先求一遍MST得到边的上界，然后再依照这个上界求一遍最大生成树就是答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MAXN = 2e5 + 10;int n, m;int pa[MAXN];struct Edge {    int u, v, w;    bool operator < (const Edge &b) const {        return w > b.w;    }}es[MAXN];int Find(int x) {    return pa[x] == x ? x : pa[x] = Find(pa[x]);}ll kruskal(int pos) {    ll res = 0, cnt = 0;    for (int i = 1; i <= n; i++) pa[i] = i;    for (int i = pos; i <= m; i++) {        Edge e = es[i];        int px = Find(e.u), py = Find(e.v);        if (px != py) {            pa[px] = py;            res += e.w;            ++cnt;        }    }    if (cnt != n - 1) return -1;    return res;}ll bin(int l, int r) {    ll res;    while (l < r) {        int m = (l + r) >> 1;        ll  tmp = kruskal(m);        //cout << l << "  " << r << endl;        //printf("%I64d\n", res);        if (tmp != -1) l = m;        else r = m - 1;        if (tmp != -1) res = tmp;    }    return res;}int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 1; i <= m; i++) {        scanf("%d%d%d", &es[i].u, &es[i].v, &es[i].w);    }    sort(es + 1, es + 1 + m);    printf("%I64d\n", bin(1, m));    return 0;}