51NOD 1247 可能的路径 GCD

1247 可能的路径题目来源： HackerRank基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题 收藏  关注在一个无限大的二维网格上，你站在(a,b)点上，下一步你可以移动到(a + b, b), (a, a + b), (a - b, b), 或者 (a, a - b)这4个点。给出起点坐标(a,b)，以及终点坐标(x,y)，问你能否从起点移动到终点。如果可以，输出"Yes"，否则输出"No"。例如：(1,1) 到 (2,3)，(1,1) -> (2,1) -> (2,3)。Input第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 5000)第2 - T + 1行：每行4个数，a, b, x, y，中间用空格分隔(1 <= a, b, x, y <= 10^18)Output输出共T行，每行对应1个结果，如果可以，输出"Yes"，否则输出"No"。Input示例21 1 2 32 1 2 3Output示例YesYes李陶冶 (题目提供者)

这题脑洞太大了….

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① (a,b)可以到达(b,a)
证明： (a,b)->(a+b,b)->(a+b,a)->(b,a)

② 如果(a,b)能到达(x,y)，那(x,y)也能到达(a,b)
这个条件 只需要证明 (a+b,b) , (a-b,b) , (a,a+b) , (a,a-b)都能回退到(a,b)即可

(a+b,b)->(a,b)(a-b,b)->(a,b)(a,a+b)->(a+b,a)->(a+b,b)->(a,b)(a,a-b)->(a,b)

然后…就开始脑洞了…

(a,b)->(a-b,b)->(a-2b,b)->....->(a-nb,b)当n = a/b 时(a-nb,b) = (a%b,b)(a%b,b)->(b,a%b)令a_=b , b_ = a%b  继续重复...(a_,b_)->(b_,a_%b_)  这不就是gcd的过程吗....令c = gcd(a,b)也就是说 (a,b)->(c,c）如果gcd(x,y)=c 那(c,c)->(x,y)也是可达的那就有(a,b)->(c,c)->(x,y)

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<string>#include<vector>#include<deque>#include<queue>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<math.h>#include<list>#include<cstring>#include<fstream>#include<queue>#include<sstream>//#include<memory.h>using namespace std;#define ll long long#define ull unsigned long long#define pii pair<int,int>#define INF 1000000007#define pll pair<ll,ll>#define pid pair<int,double>ll gcd(ll a,ll b){    return b?gcd(b,a%b):a;}int main(){    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);    //freopen("/home/lu/Documents/w.txt","w",stdout);    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        ll a,b,x,y;        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);        puts(gcd(a,b)==gcd(x,y)?"Yes":"No");    }    return 0;}