BZOJ 1067: [SCOI2007]降雨量 二分，RM0Q预处理，分类讨论

Description

　　我们常常会说这样的话：“X年是自Y年以来降雨量最多的”。它的含义是X年的降雨量不超过Y年，且对于任意
Y＜Z＜X，Z年的降雨量严格小于X年。例如2002，2003，2004和2005年的降雨量分别为4920，5901，2832和3890，
则可以说“2005年是自2003年以来最多的”，但不能说“2005年是自2002年以来最多的”由于有些年份的降雨量未
知，有的说法是可能正确也可以不正确的。
Input

　　输入仅一行包含一个正整数n，为已知的数据。以下n行每行两个整数yi和ri，为年份和降雨量，按照年份从小
到大排列，即yi＜yi+1。下一行包含一个正整数m，为询问的次数。以下m行每行包含两个数Y和X，即询问“X年是
自Y年以来降雨量最多的。”这句话是必真、必假还是“有可能”。
Output

　　对于每一个询问，输出true，false或者maybe。
Sample Input
6

2002 4920

2003 5901

2004 2832

2005 3890

2007 5609

2008 3024

5

2002 2005

2003 2005

2002 2007

2003 2007

2005 2008
Sample Output
false

true

false

maybe

false
HINT

100%的数据满足：1<=n<=50000, 1<=m<=10000, -10^9<=yi<=10^9, 1<=ri<=10^9

解题思路： 下面的解题方法来自： http://blog.csdn.net/huzecong/article/details/8563362

对于一组询问Y和X（也即从Y年到X年），我们来分析什么时候答案为”true“：

1、从Y到X年的降雨量都已知

2、X年的降雨量不超过Y年的降雨量

3、从Y+1到X-1年的降雨量都小于X年的降雨量

只有上述3个条件都满足，答案才为”true”。

接下来考虑什么时候答案为”maybe“：

1-1、Y年和X年的降雨量已知

1-2、X年的降雨量不超过Y年的降雨量

1-3、从Y+1到X-1年中存在至少一年的降雨量未知

1-4、从Y+1到X-1年中已知的降雨量都小于X年的降雨量

2-1、Y年和X年中有且仅有一年的降雨量未知

2-2、从Y+1到X-1年中已知的降雨量都小于X年的降雨量

3、Y年和X年的降雨量都未知

以上三组条件中只要满足任意一组，答案即为”maybe”。

至于剩下的情况，自然就是”false”了。

实现方面，我们可以预处理一个ST表来做RMQ，同时二分找出年份对应数组中的位置（题目中年份的取值从-10^9~10^9……），再各种判断就行了

所以这个题的关键是不要把分类讨论部分写挂了。。。复杂度 O(logn * logn) !
这个题如果不用ST表维护的话，用线段树也可以的。。这里顺手写了个ST表，懒得建树了。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 100010;const int maxm = 19;int n, st[maxm][maxn];//预处理最大值int q, x, y;int d[maxn], a[maxn]; //year waterint Log[maxn], logn;void build(){    logn = Log[n];    for(int i = 0; i <= n; i++) st[0][i] = a[i];    for(int i = 1; i <= logn; i++){        for(int j = 1; j + (1 << (i - 1))<= n; j++){            st[i][j] = max(st[i - 1][j], st[i - 1][j + (1 << (i - 1))]);        }    }}int query(int x, int y){    if(x > y) return INT_MIN;    int k = log2(y - x + 1);    return max(st[k][x], st[k][y - (1 << k) + 1]);}int getpos(int x){    return lower_bound(d + 1, d + n + 1, x) - d;}int main(){    for(int i = 1, j = 1, k = -1; i <= maxn; i++){        if(i == j) Log[i] = ++k, j <<= 1;        else Log[i] = k;    }    scanf("%d", &n);    for(int i = 1; i <= n; i++){        scanf("%d%d", &d[i], &a[i]);    }    scanf("%d", &q);    build();    int ans;    while(q--){        scanf("%d%d", &x, &y);        //check        int l = getpos(x), r = getpos(y), mx;        bool lx = l <= n && d[l] == x , rx = r <= n && d[r] == y;        if(lx){            if(rx){                mx = query(l + 1, r - 1);                if(a[l] < a[r]) ans = 0;                else{                    if(mx < a[r]){                        if(r - l == y - x) ans = 1;                        else ans = -1;                    }                    else{                        ans = 0;                    }                }            }            else{                mx = query(l + 1, r - 1);                if(mx < a[l]) ans = -1;                else ans = 0;            }        }        else{            if(rx){                mx = query(l, r - 1);                if(mx < a[r]) ans = -1;                else ans = 0;            }            else{                ans = -1;            }        }        //query        if(ans == 1) printf("true\n");        else if(ans == 0) printf("false\n");        else printf("maybe\n");    }    return 0;}