夕拾算法进阶篇：7)组合的输出(dfs)

题目描述
排列与组合是常用的数学方法，其中组合就是从n个元素中抽出r个元素(不分顺序且r < ＝ n)，我们可以简单地将n个元素理解为自然数1，2，…，n，从中任取r个数。 
现要求你不用递归的方法输出所有组合。 
例如n ＝ 5 ，r ＝ 3 ，所有组合为： 
1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 

3 4 5 

输入
一行两个自然数n、r ( 1 < n < 21，1 < ＝ r < ＝ n )。

输出

所有的组合，每一个组合占一行且其中的元素按由小到大的顺序排列，所有的组合也按字典顺序(最后无空格)

题目说不用递归，但是这样的题明显使用递归简单些好吧。之前习惯了使用排列的递归模板，虽然可以解决八皇后和全排列问题。但是如果继续使用之前的模板，可能导致会超时。其实模板的思想无非也是DFS。

这个题的思路大致如下：

（1）因为输出序列是升序，在dfs的时候，若当前层比上一层的大，则继续dfs，否则剪枝。

（2）当层次到达r层的时候，输出序列，剪枝回溯。

代码实现起来比较简单，具体可以参看注释

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int a[25]; //保存树节点的值int r,n;// cur为当前的层次void Dfs(int cur){for(int i=1;i<=n;i++){if(cur<=1||a[cur-1]<i){//当前是第一层或者序列升序 a[cur]=i; //保存当前节点的值 if(cur==r){ //到底第r层，输出数组a for(int j=1;j<r;j++){printf("%d ",a[j]);}printf("%d\n",a[r]);continue; //剪枝  }Dfs(cur+1);}}}int main(){scanf("%d%d",&n,&r);Dfs(1); //从第一层开始 return 0;}

题目来源：http://www.codeup.cn/problem.php?cid=100000608&pid=1